Carilah persamaan garis di titik (4,1) dari kurva Vy + xy² = 5 ​

Jawaban:

Diketahui titik singgung pada kurva y = f(x) = x² – 5x + 6 adalah (c, f(c)).

Karena garis singgungnya di c pada fungsi f(x) sejajar dengan garis y = 3x – 5, maka gradien garis singgungnya m = 3.

Turunan dari kurva y = f(x) = x² – 5x + 6 adalah f'(x) = 2x – 5.

Jika nilai c dapat ditentukan dengan syarat m = f'(c) = 3, maka

⇔ f'(c) = 3

⇔ 2c – 5 = 3

⇔ 2c = 3 + 5

⇔ 2c = 8

⇔ c = 4

Untuk c = 4, diperoleh f(c) = c² – 5c + 6.

Sehingga

f(c)

= f(4)

= 4² – 5 . 4 + 6

= 16 – 20 + 6

= -4 + 6

= 2

Koordinat titik singgungnya adalah (4, 2).

Persamaan garis singgungnya adalah  

y – y₁ = m(x – x₁)

⇔ y – 2 = 3(x – 4)

⇔ y – 2 = 3x – 12

⇔ y = 3x – 12 + 2

⇔ y = 3x – 10

Jadi, persamaan garis singgung kurva y= f(x) = x² – 5x + 6 yang sejajar garis y = 3x – 5 adalah y = 3x – 10.

#berbagi pengetahuan

semangat ya