Carilah persamaan garis melalui titik (6,0) tegak lurus dengan persamaan garis yg melalui titik (8,8) dan (6,10)

By Posted on

Carilah persamaan garis melalui titik (6,0) tegak lurus dengan persamaan garis yg melalui titik (8,8) dan (6,10)

Persamaan garis melalui titik (6,0) tegak lurus dengan persamaan garis yg melalui titik (8,8) dan (6,10) adalah displaystyle {text y} = displaystyle {text x - 6} atau  displaystyle {text x - text y - 6 = 0}

Pendahuluan

Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan garis yang jika digambarkan ke dalam suatu bidang koordinat Cartesius maka akan membentuk suatu garis lurus

Secara umum, persamaan umum garis dapat dinyatakan dengan bentuk :

1) Persamaan implisit : boxed {text {ax + by + c} = 0}

2) Persamaan explisit : boxed {text {y = mx + c}}

Pembahasan

  1. Gradien garis dilambangkan dengan huruf m.
  2. Gradien (kecondongan/kemiringan) sebuah garis yang memiliki persamaan text {ax + by + c} = 0 adalah boxed {text m = -frac{text a}{text b}}
  3. Persamaan garis yang melalui titik text A(text x_1, text y_1) dengan gradien m adalah boxed {text y~-~text y_1 = text m(text x~-~text x_1)}
  4. Gradien garis yang melalui dua buah titik yaitu text A(text x_1, text y_1) dan text B(text x_2, text y_2) adalah displaystyle {boxed {text m = frac{text y_2 ~-~ text y_1}{text x_2 ~-~text x_1}}}
  5. Jika dua garis saling sejajar maka gradiennya adalah sama (text m_1 = text m_2)
  6. Jika dua garis saling berpotongan tegak lurus maka hasil kali kedua gradiennya adalah -1   (text m_1 times text m_2 = -1 atau {text m_2 = -frac{1}{text m_1}})

Diketahui :

Garis melalui titik P(8, 8) dan Q(6, 10)

Titik R(6, 0)

Ditanyakan :

Persamaan garis melalui R tegak lurus garis melalui P(8, 8) dan Q(6, 10)

Jawab :

Menentukan gradien garis melalui P(8, 8) dan Q(6, 10), text m_{text {a}}

text m_{text {a}} = displaystyle {frac{text y_2 - text y_1}{text x_2 - text x_1}}

⇔ text m_{text {a}} = displaystyle {frac{10 - 8}{6 - 8}}

⇔ text m_{text {a}} = displaystyle {frac{2}{-2}}

⇔ text m_{text {a}} = -1

Syarat dua garis saling tegak lurus, yaitu text m_{a} times text m_{b} = -1

text m_{a} times text m_{b} = -1

⇔ -1 times text m_{b} = -1

⇔          text m_{b} = 1

Menentukan persamaan garis dengan gradien text m_{b} = 1 dan melalui R(6, 0)

   displaystyle {text y - text y_1} = displaystyle {text m(text x - text x_1})

⇔ displaystyle {text y - 0} = displaystyle {1(text x - 6})

⇔       displaystyle {text y} = displaystyle {text x - 6}

∴ Jadi persamaannya adalah  displaystyle {text y} = displaystyle {text x - 6} atau  displaystyle {text x - text y - 6 = 0}

Pelajari lebih lanjut :

  1. Grafik garis lurus : brainly.co.id/tugas/12790595
  2. Gradien sebuah garis : brainly.co.id/tugas/20619546
  3. Gradien garis : brainly.co.id/tugas/2346402
  4. Gradien garis yang melalui dua buah titik : brainly.co.id/tugas/1204780
  5. Persamaan garis yang saling tegak lurus : brainly.co.id/tugas/17442889
  6. Persamaan garis melalui titik tertentu dan sejajar garis lain : brainly.co.id/tugas/8947718

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas          : 8

Mapel         : Matematika

Kategori     : Gradien garis

Kode           : 8.2.5

Kata Kunci : Persamaan garis melalui titik dengan gradien m,

                    saling tegak lurus

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly