Cie ada yang jadi elementary moderator :v

By Posted on

tentukan nilai
cos 315°

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C adalah

Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika sin (Q + P) = r, maka cos P – sin R adalah

Jika 0 ≤ x ≤ 2π dan 0 ≤ y ≤ 2π memenuhi persamaan sin (y + x) = sin y . cos x maka cosy . sin x =​

Cie ada yang jadi elementary moderator :v

Ternyata belum ada yang jawab -_

  • cos 315° senilai dengan sf{frac{1}{2} sqrt{2} }
  • sin C senilai dengan sf{frac{63}{65} }
  • cos P – sin R adalah 0
  • Hasil dari cos y . sin x adalah 0

:

Pembahasan

⇄ Penjelasan nomor 1

Ingat aturan sin, cos, tan ini :

Large{purple{sf{Sin (180^{circ} - x) = sin : x}}}

Large{purple{sf{Cos (180^{circ} - x) = - cos : x}}}

Large{purple{sf{Tan (180^{circ} - x) = - tan : x}}}

:

Kita pakai aturan yang pertama :

pink{sf{= cos : 135^{circ} }}

pink{sf{cos (180^{circ} - x) = - cos : x}}

pink{sf{= cos (180^{circ} - 45^{circ}) }}

pink{sf{ = - cos : 45^{circ} }}

pink{sf{ = - frac{1}{2} sqrt{2} }}

pink{sf{ = frac{1}{2} sqrt{2} }} (kuadran 4 cos positif)

*note :

  • Nilai cos 180° – 45° didapatkan karena 180° – 135° = 45°

:

⇄ Penjelasan nomor 2

  • Cos A = sf{frac{4}{5} }
  • Sin B = sf{frac{12}{13} }

:

Ingat rumus sin, cos, dan tan :

  • sin = de/mi.
  • cos = sa/mi.
  • tan = de/sa.

Nah, untuk mencari sin C ada 2 komponen yang harus kita ketahui yaitu sisi depan dan sisi miringnya. Atau karena yang diketahui cos A dan Sin B, kita bisa gunakan aturan ini :

large{purple{sf{= Sin : C = sin (A + B) }}}

dengan :

large{purple{sf{ Sin : (A + B) = sin : A . Cos : B + Cos A . Sin B}}}

:

Kita cari Sin A-nya :

pink{sf{sin A = de : A/mi : A}}

pink{sf{sin A = (sqrt{5^{2} - 4^{2}} )/5 }}

pink{sf{sin A = (sqrt{25 - 16} )/5 }}

pink{sf{sin A = (sqrt{9} )/5 }}

pink{sf{sin A = 3/5 }}

:

Kita cari Cos B-nya :

pink{sf{Cos B = samping : B/mi : B}}

pink{sf{Cos B = (sqrt{13^{2} - 12^{2} })/13}}

pink{sf{Cos B = (sqrt{169 - 144 })/13}}

pink{sf{Cos B = (sqrt{25} )/13}}

pink{sf{Cos B = 5/13}}

:

Nah, sekarang tinggal pakai aturan akhirnya :

pink{sf{= Sin : C = sin (A + B) }}

pink{sf{Sin : (A + B) = sin : A . Cos : B + Cos A . Sin B}}

pink{sf{ Sin : (A + B) = frac{3}{5} . frac{5}{13} + frac{4}{5} . frac{12}{13} }}

pink{sf{ Sin : (A + B) = frac{3 times 5}{5 times 13} + frac{4 times 12}{5 times 13} }}

pink{sf{ Sin : (A + B) = frac{15}{65} + frac{48}{65} }}

pink{sf{ Sin : (A + B) = frac{15 + 48}{65} }}

pink{sf{ Sin : (A + B) = frac{63}{65} }}

:

⇄ Penjelasan nomor 3

Kalau siku siku di Q, artinya sudut Q sama dengan 90°, lalu, subtitusikan dengan persamaan yang ada :

pink{sf{sin (Q + P) = r}}

pink{sf{sin (90^{circ} + P) = r}}

pink{sf{cos (cancel{90^{circ}} + P) = r}}

pink{sf{cos : P = r}}

:

Ingat bahwa semua sudut segitiga jumlahnya mutlak 180°, maka :

pink{sf{ 180^{circ} = P + Q + R}}

pink{sf{ 180^{circ} = P + Q + R}}

pink{sf{ 180^{circ} - R = P + Q }} (pindah ruas)

pink{sf{ sin(180^{circ} - R) = sin ( P + Q) }}

pink{sf{ sin(cancel{180^{circ}} - R) = cos : P}}

pink{sf{ sin : R = cos : P}}

pink{sf{ sin : R = r}}

:

Jalan terakhir :

pink{sf{= cos : P - sin : R }}

pink{sf{= r - r }}

pink{sf{= 0 }}

:

⇄ Penjelasan nomor 4

Ingat aturan :

large{purple{sf{ Sin : (A + B) = sin : A . Cos : B + Cos A . Sin B}}}

ganti :

large{purple{sf{ Sin : (x + y) = sin : x . Cos : y + Cos x . Sin y}}}

maka jika terjadi persamaan seperti soal diatas, cos y . sin x :

pink{sf{ Sin : (y + x) = sin : y . cos : x }}

pink{sf{ sin : x . Cos : y + Cos x . Sin y = sin : y . cos : x }}

pink{sf{ sin : x . Cos : y = sin : y . cos : x - Cos x . Sin y }}

pink{sf{ sin : x . Cos : y = sin : y - sin : y + cos : x - cos : x }}

pink{sf{ sin : x . Cos : y = 0 + 0 }}

pink{sf{ sin : x . Cos : y = 0 }}

pink{sf{ cos : y . sin : x = 0 }}

:

Pelajari Lebih Lanjut

:

Detail Jawaban

  • Kelas: 10
  • Mapel: Matematika
  • Materi: Trigonometri
  • Kode Kategorisasi: 10.2.7
  • Kata Kunci : aturan sinus cosinus, persamaan trigonometri