Coba jelaskan secara detail tentang pembuktian rumus turunan trigonometri?

Coba jelaskan secara detail tentang pembuktian rumus turunan trigonometri?

Dijelaskan sin saja ya (Konsep untuk cos dan tan sama)
Misalkan ada persamaan :
y = sinx
Gunakan rumus untuk definisi turunan, maka :
$frac{dy}{dx}= lim_{hto0}frac{sin(x+h)-sinx}{h}$
=> $lim_{hto0}frac{2cos(x+frac{h}{2})sinfrac{h}{2}}{h}$
=> $lim_{hto0}cos(x+frac{h}{2})(frac{sinfrac{h}{2}}{frac{h}{2}})$
Karena $lim_{hto0}cos(x+frac{h}{2})$ = cosx dan $lim_{hto0}frac{sinfrac{h}{2}}{frac{h}{2}}=1$ , maka
$frac{dy}{dx}=cosx$

Semoga membantu