Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear X+3y ≤ 9; 2x+y≥8; x≥0 y≥0 adalah…
Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear x + 3y ≤ 9; 2x + y ≥ 8; x ≥ 0
y ≥ 0 adalah Gambar Terlampir
Pembahasan
Program Linear adalah cara penyelesaian masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear dengan memperhatikan syarat-syarat agar diperoleh hasil yang maksimum/minimum.
Cara menentukan daerah himpunan penyelesaian :
- Membuat grafik garis ax + by = c dengan menentukan titik potong garis ax + by = c dengan sumbu X dan sumbu Y
- Tarik garis lurus melalui kedua titik tersebut
- Ambil sembarang titik uji P(x₁, y₁) yang terletak diluar garis ax + by = c
- Hitung nilai ax₁ + by₁, kemudian bandingkan nilai ax₁ + by₁ dengan nilai c
- Jika ax₁ + by₁ ≤ c, bagian belahan bidang yang memuat titik P(x₁, y₁) ditetapkan sebagai daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ax + by ≤ c
- Jika ax₁ + by₁ ≥ c, bagian belahan bidang yang memuat titik P(x₁, y₁) ditetapkan sebagai daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ax + by ≥ c
..
Dari penjelasan tersebut mari selesaikan soal berikut.
Diketahui :
x + 3y ≤ 9
2x + y ≥ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Ditanya :
Daerah Himpunan Penyelesaian
Jawab :
Menentukan Grafik Garis
•~ x + 3y ≤ 9
Titik Potong sumbu x, maka y = 0
x + 3y = 9
x + 3(0) = 9
x + 0 = 9
x = 9
Tipot : ( 9,0 )
Titik Potong sumbu y, maka x = 0
x + 3y = 9
(0) + 3y = 9
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Tipot : ( 0,3 )
Tarik garis lurus melalui kedua titik potong tersebut.
•~ 2x + y ≥ 8
Titik Potong terhadap sumbu x, maka y = 0
2x + y = 8
2x + (0) = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Tipot : ( 4,0 )
Titik Potong terhadap sumbu y, maka x = 0
2x + y = 8
2(0) + y = 8
0 + y = 8
y = 8
Tipot : ( 0,8 )
Tarik garis lurus melalui kedua titik potong tersebut.
•~ x ≥ 0 dan y ≥ 0
garis x ≥ 0 dan y ≥ 0, garis yang tidak memuat x negatif dan y negatif.
..
Menentukan Arsiran
Pilih salah satu titik uji
untuk mempermudah perhitungan, maka gunakan titik (0,0)
1) substitusi (x,y) = (0,0) ke x + 3y ≤ 9
0 + 3(0) ≤ 9
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (Benar)
Karena titik uji (0,0) memenuhi pertidaksamaan, maka daerah himpunan penyelesaiannya memuat titik (0,0)
2) substitusi (x,y) = (0,0) ke 2x + y ≥ 8
2(0) + 0 ≥ 8
0 + 0 ≥ 8
0 ≥ 8 (Salah)
Karena titik uji (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan, maka daerah himpunan penyelesaiannya tidak memuat titik (0,0).
Gambar terlampir.
..
Pelajari Lebih Lanjut :
• Nilai minimum dari fungsi objektif f(x,y)
• Program Linear :
• Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan linear dua variabel :
..
==========================
Detail Jawaban
Mapel : Matematika
Kelas : 11
Materi : Program Linear Dua
Variabel
Kode soal : 2
Kode kategorisasi : 11.2.4
