Dari suatu barisan bilangan 2,6,12,20,30 suku ke- 10 adalah

Dari suatu barisan bilangan 2,6,12,20,30 suku ke- 10 adalah

Jawab:

deret aritmetika bertingkat dua

Un = a + (n – 1) b + 1/2 (n – 1)(n -2)c

Penjelasan dengan langkah-langkah:

2…….6……12…..20……30

…(+4)..(+6)…(+8)….(+10)

……..(+2)….(+2)…(+2).

a = 2

b = 4

c= 2

Un = a +(n – 1) b + 1/2 (n -1)(n – 2)c

un = 2 + (n – 1) 4 + 1/2 (n – 1)(n-2) 2

un = 2 + 4n – 4 + n² – 3n + 2

Un = n² + 4n – 3n + 2 – 4 + 2

Un = n² + n

U10 = 10² +10 = 110

Dimisalkan Un = suku ke-n .
U1 = 2
U2 = 6 = U1 + 4
U3 = 12 = U2 + 6 = U1 + 4 + 6
U4 = 20 = U3 + 8 = U1 + 4 + 6 + 8
U5 = 30 = U4 + 10 = U1 + 4 + 6 + 8 + 10

Maka
U10 = U1 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20
U10 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20

Diperhatikan bahwa U10 merupakan deret aritmetika dengan :
a = 2
b = 2
n = 10
Diperoleh
$U_{n} = frac{n}{2}(2a + (n-1)b)\ U_{10} = frac{10}{2} (2*2 + (10-1)2)\ U_{10} = 5*(4+18)\ U_{10} = 110$

Silakan dicek perhitungannya.
Semoga bisa membantu.