Dari suatu sekolah akan dipilih utusan dalam pertemuan nasional yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia terdiri atas 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah

Dari suatu sekolah akan dipilih utusan dalam pertemuan nasional yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia terdiri atas 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah

Kombinasi dari r elemen diambil dari n elemen tersedia adalah suatu pilihan dari r elemen tanpa memperhatikan urutannya (r ≤ n).

$_nC_r = frac{n!}{r! (n - r)!}$

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui:
Dari suatu sekolah akan dipilih utusan dalam pertemuan nasional yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia terdiri atas 5 orang pria dan 4 orang wanita.

Ditanyakan:
Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk bila sekurang-kurangnya terpilih 3 orang pria.

Jawab:
Susunan 1:
5 orang pria dipilih 3 orang pria dan 4 orang wanita dipilih 3 orang wanita, sehingga
₅C₃ . ₄C₃

Susunan 2:
5 orang pria dipilih 4 orang pria dan 4 orang wanita dipilih 2 orang wanita, sehingga
₅C₄ . ₄C₂

Susunan 3:
5 orang pria dipilih 5 orang pria dan 4 orang wanita dipilih 1 orang wanita, sehingga
₅C₅ . ₄C₁

Sehingga
₅C₃ . ₄C₃ + ₅C₄ . ₄C₂ + ₅C₅ . ₄C₁
= $frac{5!}{3!.(5-3)!}$ . $frac{4!}{3!.(4-3)!}$ + $frac{5!}{4!.(5-4)!}$ . $frac{4!}{2!.(4-2)!}$ + $frac{5!}{5!(5-5)!}$ . $frac{4!}{1!.(4-1)!}$
= $frac{5.4.3!}{3!.2!}$ . $frac{4.3!}{3!.1!}$ + $frac{5.4!}{4!.1!}$ . $frac{4.3.2!}{2!.2!}$ + $frac{1}{0!}$ . $frac{4.3!}{1.3!}$
= $frac{5.4}{2.1}$ . $frac{4}{1}$ + $frac{5}{1}$ . $frac{4.3}{2.1}$ + 1 . 4
= 5 . 2 . 4 + 5 . 2 . 3 + 4
= 40 + 30 + 4
= 74

Jadi, banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk 6 orang bila sekurang-kurangnya terpilih 3 orang pria dari calon 5 orang pria dan 4 orang wanita adalah 74 cara.

Kelas: 11
Kategori: Peluang
Kata Kunci: kombinasi, elemen, berbeda

Semangat Pagi!!!