Di berikan balon karet yang akan selalu berbentuk bola. Jika ke dlm balon karwt tsb dimasukan udara sebanyak 20 cm^3 oer detik. Laju pertambahan luas permukaan balon karwt itu saat jari jarinya tepat menjadi 5 cn adalah …

By Posted on

Di berikan balon karet yang akan selalu berbentuk bola. Jika ke dlm balon karwt tsb dimasukan udara sebanyak 20 cm^3 oer detik. Laju pertambahan luas permukaan balon karwt itu saat jari jarinya tepat menjadi 5 cn adalah …

Jawaban Terkonfirmasi

Di berikan balon karet yang akan selalu berbentuk bola. Jika ke dalam balon karet tersebut dimasukan udara sebanyak 20 cm³ per detik. Laju pertambahan luas permukaan balon karet itu saat jari-jarinya tepat menjadi 5 cm adalah 8 cm²/detik. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan aturan rantai pada turunan pertama. Jika y = f(x) maka  frac{dy}{dx}  = f’(x), frac{dy}{dx} disini selain menunjukkan turunan pertama dari y terhadap x, juga menunjukkan laju perubahan nilai y terhadap x. Jadi  frac{dy}{dx}  bisa dicari juga dengan frac{dy}{dx} = frac{dy}{dt} times frac{dt}{dx} , inilah yang dimaksud dengan aturan rantai. Bola adalah salah satu bangun ruang sisi lengkung. Rumus pada bola:

  • Volume bola = 4/3 πr³
  • Luas permukaan = 4 πr²

Pembahasan

Diketahui

Laju pertambahan volume balon terhadap waktu tertentu: frac{dV}{dt} = 20 cm³/detik

r = 5 cm

Ditanyakan

Laju pertambahan luas permukaan balon = frac{dL}{dt} = … ?

Jawab

Volume Bola

V = 4/3 πr³

frac{dV}{dr} = 4/3 . 3 πr³⁻¹

frac{dV}{dr} = 4 πr²

Dengan aturan rantai, diperoleh

frac{dV}{dr} = frac{dV}{dt} times frac{dt}{dr}  

4 πr² = 20 × frac{dt}{dr}

frac{4pi r^{2}}{20} = frac{dt}{dr}

frac{pi r^{2}}{5} = frac{dt}{dr}

Luas Permukaan Bola

L = 4 πr²

frac{dL}{dr} = 4 . 2 πr²⁻¹

frac{dL}{dr} = 8 πr

Dengan aturan rantai diperoleh

frac{dL}{dr} = frac{dL}{dt} times frac{dt}{dr}

8pi r = frac{dL}{dt} times frac{pi r^{2}}{5}

8pi r times frac{5}{pi r^{2}} = frac{dL}{dt}

frac{40}{r} = frac{dL}{dt}

Jadi laju pertambahan luas permukaan balon saat jari-jari = 5 cm adalah

frac{dL}{dt} = frac{40}{r}

frac{dL}{dt} = frac{40}{5}

frac{dL}{dt} = 8

frac{dL}{dt} = 8 cm²/detik

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang turunan

brainly.co.id/tugas/13437141

————————————————

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : Laju pertambahan luas permukaan balon karet