Di ketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk 12cm.titik P adalah tepat di tengah CG.tentukan jarak titik C ke garis AP.

Di ketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk 12cm.titik P adalah tepat di tengah CG.tentukan jarak titik C ke garis AP.

Jawaban Terkonfirmasi

Jarak titik C ke garis AP adalah 4√2 cm. Soal ini berkaitan dengan geometri bidang ruang.

Bidang ruang yang dimaksud di sini adalah kubus. Kubus adalah bangun ruang prisma yang semua sisinya bangun datar persegi.

Kita langsung saja membahas persoalan. Untuk membantu memahami penyelesaian soal, berikut akan dilampirkan pula gambar ilustrasinya.

Berdasarkan gambar ilustrasi, bahwa Jarak C ke garis AP adalah ruas garis CT. Maka, langkah untuk menghitung CT adalah

Langkah 1 : Menghitung AC

AC² = AB² + BC²

AC² = 12² + 12²

AC² = 144 + 144 = 288

AC = √288 = 12√2 cm

Langkah 2 : Menghitung AP

AP² = AC² + PC²

AP² = (12√2)² + 6²

AP² = 288 + 36 = 324

AP = √324

AP = 18 cm

Langkah 3 : Menghitung Cos ∠APC

Cos ∠APC = $frac{AP^2+PC^2-AC^2}{2 times AP times PC}$

Cos ∠APC = $frac{18^2+6^2-(12sqrt{2})^2}{2 times 18 times 6}$

Cos ∠APC = $frac{324+36-288}{216}$

Cos ∠APC = $frac{72}{216}$

Cos ∠APC = $frac{2}{6}$

Cos ∠APC = $frac{1}{3}$

Langkah 4 : Menghitung Sin ∠APC

y² = r² – x²

y² = 3² – 1²

y² = 9 – 1 = 8

y = √8

y = 2√2 cm

Sin ∠APC = y/r = 2√2 / 3

Langkah 5 : Menghitung TC

Sin ∠APC = TC/PC

2√2 / 3 = TC / 6

12√2 / 3 = TC

TC = 4√2 cm

—————————–

Kelas: XII SMA

Mapel: Matematika

Bab: 2 – Geometri Bidang Ruang

Kode: 12.2.2

Kata Kunci: geometri bidang ruang

Gambar Jawaban