Diameter lingkaran (dalam cm) adalah bilangan bulat positif, dan diketahui luas lingkaran antara 10 cm² dan 100 cm² persegi. Berapa banyak ukuran lingkaran yang berbeda yang mungkin? O A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12​

By Posted on

Diameter lingkaran (dalam cm) adalah bilangan bulat positif, dan diketahui luas lingkaran antara 10 cm² dan 100 cm² persegi. Berapa banyak ukuran lingkaran yang berbeda yang mungkin? O A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12​

Jawaban Terkonfirmasi

Diameter lingkaran (dalam cm) adalah bilangan bulat positif, dan diketahui luas lingkaran antara 10 cm² dan 100 cm² persegi. Banyak ukuran lingkaran yang berbeda yang mungkin adalah 8. (opsi C)
 

Pembahasan

Luas lingkaran = ¼πd². Ambil π = 22/7, maka luas lingkaran adalah:
L = ¼ × 22/7 × d² = ½ × 11/7 × d² = 11/14 × d²

Kita tentukan pertidaksamaan dari luas terkecil dan terbesar yang diketahui. Ingat bahwa yang dicari adalah bilangan bulat positif.

10 ≤ 11/14 × d² ≤ 100
   …. semua ruas dikalikan 14
⇒ 140 ≤ 11 × d² ≤ 1400
   … semua ruas dibagi 11, ambil hasil baginya saja
   … 140 : 11 = 12 sisa 8
   … 1400 : 11 = 127 sisa 3
⇒ 12 ≤  d² ≤ 127

  • Bilangan kuadrat terkecil yang lebih dari atau sama dengan 12 adalah 16 = 4².
  • Bilangan kuadrat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 127 adalah 121 = 11².

Dari 4 hingga 11, terdapat 11–4+1 = 8 bilangan bulat positif.

KESIMPULAN

∴  Banyak ukuran lingkaran yang berbeda yang mungkin adalah 8.