Dik: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8cm. Jarak titik E ke bidang AFH adalah

Dik: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8cm. Jarak titik E ke bidang AFH adalah

Jawaban Terkonfirmasi

Dik: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang AFH adalah (8/3) √3 cm. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi yang berbentuk persegi dengan ukuran yang sama. Kubus dengan panjang rusuk = s cm, memiliki

Panjang diagonal sisi = s√2 cm
Panjang diagonal ruang = s√3 cm

Pembahasan

Pada kubus ABCD.EFGH, dengan rusuk 8 cm

Jarak titik E ke bidang AFH adalah jarak titik E ke garis AO dengan O adalah titik tengah HF

Untuk menentukan jarak titik E ke garis AO, buat segitiga siku-siku EAO dengan ukuran:

AE = 8 cm ⇒ rusuk kubus
EO = ½ EG = ½ (8√2 cm) = 4√2 cm ⇒ EG adalah diagonal sisi kubus

AO = √(AE² + EO²)

AO = √(8² + (4√2)²)

AO = √(64 + 32)

AO = √(96)

AO = √(16 × 6)

AO = 4√6

Perhatikan gambar pada lampiran

Jika alasnya AO maka tingginya x
Jika alasnya EO maka tingginya AE

Dengan perbandingan luas segitiga (½ × alas × tinggi), maka diperoleh:

½ . AO . x = ½ . EO . AE

AO . x = EO . AE

x = $frac{EO : . : AE}{AO}$

x = $frac{4sqrt{2} : . : 8}{4sqrt{6}}$

x = $frac{8}{sqrt{3}}$

x = $frac{8}{sqrt{3}} times frac{sqrt{3}}{sqrt{3}}$

x = $frac{8}{3} sqrt{3}$

Jadi jarak titik E ke bidang AFH adalah $frac{8}{3} sqrt{3}$ cm

Cara lain

Jarak E ke AFH = ⅓ EC ⇒ (lebih dekat)
Jarak C ke AFH = ⅔ EC ⇒ (lebih jauh)
EC = s√3 (EC adalah diagonal ruang)

Jadi jarak E ke AFH

= ⅓ EC

= ⅓ × 8√3 cm

= $frac{8}{3} sqrt{3}$ cm

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang jarak titik ke garis pada kubus

brainly.co.id/tugas/12690747

————————————————

Detil Jawaban

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Geometri Bidang Ruang

Kode : 12.2.2

Kata Kunci : Dik: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang AFH

Gambar Jawaban