Diketahui

Jawaban:

Vektor proyeksi ortogonal vektor b pada vektor a dinotasikan dengan:

oxed{ ext{proj}_{ec a}ec b=rac{ec a.ec b}{|ec a|^2} imes ec a}

Dengan menentukan masing-masing unsur:

ec a.ec b=(4ec i-2ec j+2ec k).(2ec i-6ec j+4ec k) ec a.ec b=(4 imes 2)+(-2 imes(-6))+(2 imes4) ec a.ec b=8+12+8=28

Serta:

ec a=4ec i-2ec j+2ec k downarrow |ec a|=sqrt{4^2+(-2)^2+2^2} downarrow |ec a|^2=4^2+(-2)^2+2^2=16+4+4=24

Diperoleh hasil akhir:

displaystyle ext{proj}_{ec a}ec b=rac{ec a.ec b}{|ec a|^2} imes ec a=rac{28}{24} imes(4ec i-2ec j+2ec k) \ ext{proj}_{ec a}ec b=rac76(4ec i-2ec j+2ec k)=rac{14}3ec i-rac73ec j+rac73ec k