Tentukan nilai dari
A. 4/x1 + 4/x2
B. X2/X1 + X1/X2
Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat x² –6 x + 3=0 adalah x1 dan x2
Jawaban:
Diperoleh persamaan kuadrat baru yakni x² + 17x + 4 = 0.
Pembahasan
Diketahui
Persamaan kuadrat x² – 3x – 4 = 0 memiliki akar-akar x₁ dan x₂.
Ditanya
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya boxed{~frac{x_1}{x_2}~}
x
2
x
1
dan boxed{~frac{x_2}{x_1}~}
x
1
x
2
.
Proses
Cara Pertama
Persamaan kuadrat x² – 3x – 4 = 0 dapat difaktorkan dengan mudah menjadi (x – 4)(x + 1) = 0.
Akar-akarnya adalah x₁ = -1 dan x₂ = 4.
Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah boxed{~alpha=frac{x_1}{x_2}~} to boxed{~frac{x_1}{x_2} = -frac{1}{4}~}
α=
x
2
x
1
→
x
2
x
1
=−
4
1
dan boxed{~beta=frac{x_2}{x_1}~} to boxed{~frac{x_2}{x_1} = -4~}
β=
x
1
x
2
→
x
1
x
2
=−4
.
Persamaan kuadrat baru: boxed{~(x – alpha)(x – beta) = 0~}
(x−α)(x−β)=0
, dengan langkah-langkah sebagai berikut.
boxed{~Big(x – Big(-frac{1}{4}Big)Big)(x – (-4)) = 0~}
(x−(−
4
1
))(x−(−4))=0
boxed{~Big(x + frac{1}{4}Big)(x + 4) = 0~}
(x+
4
1
)(x+4)=0
boxed{~x^2 + 4x + frac{1}{4}x + 1=0~}
x
2
+4x+
4
1
x+1=0
boxed{~x^2 + frac{17}{4}x + 1=0~}
x
2
+
4
17
x+1=0
, kedua ruas dikalikan empat.
Diperoleh persamaan kuadrat baru x² + 17x + 4 = 0.
Cara Kedua
Jika persamaan kuadrat: boxed{~ax^2+bx+c = 0~}
ax
2
+bx+c=0
memiliki akar-akar x₁ dan x₂, maka,
jumlah akar-akar adalah boxed{~x_1 + x_2 = -frac{b}{a}~}
x
1
+x
2
=−
a
b
, dan
hasil kali akar-akar adalah boxed{~x_1x_2 = frac{c}{a}~}
x
1
x
2
=
a
c
.
Persamaan kuadrat x² – 3x – 4 = 0 dengan a = 1, b = -3, dan c = -4, memiliki akar-akar x₁ dan x₂.
boxed{~x_1 + x_2 = -frac{(-3)}{1}~} to boxed{~x_1 + x_2 = 3~}
x
1
+x
2
=−
1
(−3)
→
x
1
+x
2
=3
boxed{~x_1x_2 = frac{-4}{1}~} to boxed{~x_1x_2 = -4~}
x
1
x
2
=
1
−4
→
x
1
x
2
=−4
Selanjutnya, akar-akar persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut.
boxed{~alpha = frac{x_1}{x_2}~dan~beta = frac{x_2}{x_1}~}
α=
x
2
x
1
dan β=
x
1
x
2
Siapkan jumlah dan hasil kali akar-akar baru.
boxed{~alpha + beta = frac{x_1}{x_2} + frac{x_2}{x_1}~} to boxed{~alpha + beta = frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2}~}
α+β=
x
2
x
1
+
x
1
x
2
→
α+β=
x
1
x
2
x
1
2
+x
2
2
boxed{~alpha + beta = frac{(x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2}{x_1x_2}~} to boxed{~alpha + beta = frac{3^2 – 2(-4)}{-4}~} to boxed{~alpha + beta = -frac{17}{4}~}
α+β=
x
1
x
2
(x
1
+x
2
)
2
−2x
1
x
2
→
α+β=
−4
3
2
−2(−4)
→
α+β=−
4
17
boxed{~alpha beta = Big(frac{x_1}{x_2} Big) Big(frac{x_2}{x_1} Big)~} to boxed{~alpha beta = 1~}
αβ=(
x
2
x
1
)(
x
1
x
2
)
→
αβ=1
Substitusikan ke rumus persamaan kuadrat baru: boxed{~x^2 – (alpha + beta)x + alpha beta = 0~}
x
2
−(α+β)x+αβ=0
.
boxed{~x^2 – (-frac{17}{4})x + 1 = 0~}
x
2
−(−
4
17
)x+1=0
, kedua ruas dikalikan empat.
Diperoleh persamaan kuadrat baru x² + 17x + 4 = 0.
Pelajari lebih lanjut
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc brainly.co.id/tugas/31877380
Membentuk persamaan kuadrat (PK) baru dari akar-akar yang diketahui brainly.co.id/tugas/9159063
Nilai p agar salah satu akar persamaan kuadrat adalah tiga kali akar yang lain brainly.co.id/tugas/30242224
Persamaan kuadrat 2x² + (a – 1)x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real yang berbeda brainly.co.id/tugas/30233780
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dan menggunakan rumus abc brainly.co.id/tugas/16292385
___________________
Detil jawaban
Kelas: IX
Mapel: Matematika
Bab: Persamaan Kuadrat
Kode: 9.2.9
#AyoBelajar