diketahui bahwa persamaan kuadrat : x² – 2ax + a + 6 = 0 memiliki akar-akar yang berbeda tandanya. batas batas nilai a yang memenuhi adalah..
Persamaan kuadrat: x² – 2ax + a + 6 = 0 mempunyai dua akar yang berbeda tandanya. Batas dari nilai a yang memenuhi adalah a < –6.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah Ax² + Bx + C = 0, dengan A ≠ 0. Rumus diskriminan pada persamaan kuadrat:
- D = B² – 4AC
Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka:
- x₁ + x₂ =
- x₁ . x₂ =
Diketahui
x² – 2ax + a + 6 = 0
Persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda tanda.
Ditanyakan
Tentukan batas nilai a yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut!
Jawab
Langkah 1
x² – 2ax + a + 6 = 0
- A = 1
- B = –2a
- C = a + 6
Langkah 2
Syarat agar persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda tanda adalah:
- D > 0
- x₁ . x₂ < 0
Langkah 3
Syarat pertama.
D > 0
B² – 4AC > 0
(–2a)² – 4(1)(a + 6) > 0
4a² – 4a – 24 > 0
==> kedua ruas dibagi 4 <==
a² – a – 6 > 0
(a – 3)(a + 2) > 0
a = 3 atau a = –2
Garis bilangan.
++++ (–2) – – – – – (3) +++++
Kita ambil daerah yang positif karena lebih dari nol yaitu:
- a < –2 atau a > 3
Langkah 4
Syarat kedua.
x₁ . x₂ < 0
< 0
< 0
a + 6 < 0
a < –6
Langkah 5
Irisan antara syarat pertama (a < –2 atau a > 3) dengan syarat kedua (a < –6) adalah:
- a < –6
Kesimpulan
Batas dari nilai a yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut agar memiliki dua akar berlainan tanda adalah a < –6
Pelajari lebih lanjut
- Materi tentang persamaan kuadrat dalam soal cerita brainly.co.id/tugas/28975197
- Materi tentang 10 soal persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/14079686
- Materi tentang akar-akar persamaan kuadrat: brainly.co.id/tugas/10091829
————————————————
Detil Jawaban
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Kategori: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode: 10.2.2
#AyoBelajar #SPJ2