Diketahui barisan aritmatika 4, 8, 12, 16, … suku ke- 10 adalah
Jawaban:
Diketahui barisan aritmatika 4, 8, 12, 16, … suku ke- 10 adalah …
»
Penjelasan:
~Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Selisih yang tetap ini disebut beda (b).
contoh:
1. Pola bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, 9, … → beda = (3 – 1) = (5 – 3) = 2
3, 7, 11, 15, … → beda = (11 – 7) = (7 – 3) = 4
2. Pola bilangan genap
2, 4, 6, 8, … →beda = (4 – 2) = (6 – 4) = 2
6, 10, 14, 18, … → beda = (10 – 6) = (14 – 10) = 4
Barisan U1, U2, U3, U4, … Un disebut barisan aritmetika jika dan hanya jika untuk setiap n berlaku Un – Un-1 = b, b adalah suatu konstanta.
Jika suku pertama (U1) barisan aritmetika dinyatakan dengan a dan beda dinyatakan dengan b, suku-suku barisan aritmetika U1, U2, U3, …, Un dapat dituliskan sebagai berikut.
U1 = a
U2 = a + b
U3 = (a + b) + b = a + 2b
U4 = (a + 2b) + b = a + 3b
…………………………………..
Un = a + (n – 1) b
Jadi, Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika sebagai berikut.
dengan keterangan,
a = suku pertama
n = banyak suku
b = beda
Un = suku ke-n
contoh:
1) Tentukan suku ke-9 dari barisan 2, 5, 8, 11, …
Jawab:
a = 2
b = U2 – U1 = 5 – 2 = 3
Un = a + (n – 1)b
U9 = 2 + (9 – 1)3
U9 = 2 + (8)3
U9 = 2 + 24
U9 = 26
Jadi, suku ke-9 adalah 26.
2) Diketahui suku ke-10 dan suku ke-15 suatu barisan aritmetika adalah 48 dan 68, tentukan:
a) suku pertama dan bedanya;
b) rumus suku ke-n;
c) suku ke-30.
Jawab:
a) suku pertama dan bedanya:
Un = a + (n – 1)b
Un = a + (10 – 1)b
48 = a + 9b ….. (1)
U15 = a + (15 – 1)b
68 = a + 14b ….. (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
a + 14b = 68
a + 9b = 48
____________–
5b = 20 → b = 4
– – –
a + 9b = 48
a + 9(4) = 48
a + 36 = 48
a = 48 – 36
a = 12
Jadi, suku pertama = 12 dan beda = 4.
b) Rumus suku ke-n:
Un = a + (n – 1)b
Un = 12 + (n – 1)4
Un = 12 + 4n – 4
Un = 4n + 8
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 8.
c) Suku ke-30:
Un = 4n + 8
U30 = 4(30) + 8
U30 = 120 + 8 = 128
Jadi, beda suku ke-30 adalah 128.
dengan keterangan,
a = suku pertama
n = banyaknya suku
b = beda
Sn = jumlah n suku pertama
contoh:
1) Tentukan jumlah 12 suku pertama dari barisan 6, 9, 12, 15, …
Jawab:
a = U1 = 6
b = U2 – U1 = 9 – 6 = 3
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
S12 = 12/2 (2(6) + (12 – 1) 3)
S12 = 6 (12 + (11).3)
S12 = 6 (12 + 33)
S12 = 6 (45)
S12 = 270
Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan tersebut adalah 270.
Diketahui barisan aritmatika 4, 8, 12, 16, … suku ke- 10 adalah …
diketahui:
barisan = 4, 8, 12, 16, …, …
barisan = U1, U2, U3, U4, …, …
ditanya:
suku ke- 10 adalah …
dijawab:
a = U1 = 4
b = U2 – U1 = 8 – 4 = 4
Un = a + (n – 1) b
Jadi, suku ke- 10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 40.
==========
(ノ◕ヮ◕)ノ*.✧