Diketahui deret aritmatika dengan beda 1. Jika jumlah pangkat tiga dri tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat 3 dari suku ke-2 maka jumlah tiga suku pertamanya adalah …..

Jawaban:

9

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui deret aritmetika dengan beda 1. Jika jumlah pangkat tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat tiga suku ke-2, maka jumlah tiga suku pertamanya adalah 9.

Pendahuluan

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnyan selalu sama.

Suku ke-n →

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Jumlah n suku pertama →

Pembahasan

Diketahui :

b = 1

Jumlah pangkat tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat tiga suku ke-2

Ditanya :

S₃ = … ?

Penyelesaian :

Un = a + (n – 1) b

U₁ = a

U₂ = a + b

U₃ = a + 2b

Menentukan suku pertama (a)

Jumlah pangkat tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat tiga suku ke-2

U₁³ + U₂³ + U₃³ = 18 + 3 U₂³

U₁³ + U₃³ = 3 U₂³ – 1 U₂³ + 18

U₁³ + U₃³ = 2 U₂³ + 18

a³ + (a + 2b)³ = 2 (a + b)³ + 18

Subtitusikan nilai b = 1

a³ + (a + 2(1))³ = 2 (a + (1))³ + 18

a³ + (a + 2)³ = 2 (a + 1)³ + 18

a³ + (a³ + 3(a)²(2) + 3(a)(2)² + 2³) = 2 (a³ + 3(a)²(1) + 3(a)(1)² + 1³) + 18

a³ + a³ + 6a² + 12a + 8 = 2 (a³ + 3a² + 3a + 1) + 18

2a³ + 6a² + 12a + 8 = 2a³ + 6a² + 6a + 2 + 18

2a³ – 2a³ + 6a² – 6a² + 12a – 6a = 20 – 8

6a = 12

a =

a = 2

Menentukan jumlah tiga suku pertamanya

Sn = ⁿ/₂ [2a + (n – 1) b]

S₃ = ³/₂ [2(2) + 2(1)]

= ³/₂ × 6

= 9

Jadi jumlah tiga suku pertamanya adalah 9.

——————————————————————————-

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan dan Deret

Menentukan keuntungan sampai tahun ke-3 yg diketahui keuntungan sampai bulan ke-3 = 480.000 dan keuntungan sampai bulan ke-12 = 2.568.000 → brainly.co.id/tugas/1681899

Menentukan keuntungan perusahaan dari barisan geometri → brainly.co.id/tugas/2923416

Suku ketiga suatu deret aritmatika adalah 11. jumlah suku ke enam sampai suku ke sembilan ialah 134. suku pertama dan beda deret → brainly.co.id/tugas/12401544

Soal cerita deret geometri tak hingga → brainly.co.id/tugas/1607335

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika Wajib

Materi : Bab 7 – Barisan dan Deret

Kode : 11.2.7

#AyoBelajar

SEMOGA MEMBANTU:)

JANGAN LUPA FOLLOW YA.. NANTI DI FOLLOW BALIK.. 🙂