diketahui fungsi f dan g dinyatakan f(x)=2x+4, g(x)=2x+5/x-4 dan h(x)=(gof^-1)(x) untuk f^-1 adalah invers fungsi f dan h^-1 adalah invers fungsi dari h. rumus h^-1(x) adalah...

diketahui fungsi f dan g dinyatakan f(x)=2x+4, g(x)=2x+5/x-4 dan h(x)=(gof^-1)(x) untuk f^-1 adalah invers fungsi f dan h^-1 adalah invers fungsi dari h. rumus h^-1(x) adalah…

Jawaban Terkonfirmasi

Rumus dari h⁻¹(x) adalah $boxed{ h^{-1}(x) = frac{12x+2}{x-2} }$

Pembahasan

Diketahui

f(x) = 2x + 4
g(x) = $boxed{ frac{2x+5}{x-4} }$
h(x) = (g o f⁻¹)(x)

Ditanya

Rumus h⁻¹(x)

Proses

Bentuk h(x) = (g o f⁻¹)(x) dapat diinvers di kedua ruas, gunakan sifat invers terhadap komposisi fungsi.

$boxed{ h^{-1}(x) = [g circ f^{-1})(x)]^{-1} }$

$boxed{ h^{-1}(x) = (f circ g^{-1})(x) }$ … Persamaan-1

Sebelum menggunakan Persamaan-1, siapkan invers dari g(x).

g(x) = $boxed{ frac{2x+5}{x-4} }$

Gunakan shortcut: $boxed{ g(x)= frac{ax+b}{cx+d} rightarrow g^{-1}x= frac{-dx+b}{cx-a} }$

Invers dari g(x) adalah $boxed{ g^{-1}(x) = frac{4x+5}{x-2} }$

Kembali ke Persamaan-1.

$boxed{ h^{-1}(x) = 2 Big(frac{4x+5}{x-2} Big) + 4 }$

$boxed{ h^{-1}(x) = frac{8x+10}{x-2} + frac{4(x-2)}{x-2} }$

$boxed{ h^{-1}(x) = frac{8x+10+4x-8}{x-2} }$

∴ $boxed{ h^{-1}(x) = frac{12x+2}{x-2} }$

Demikianlah rumus dari h⁻¹(x).

Pelajari lebih lanjut

Persoalan fungsi komposisi lainnya brainly.co.id/tugas/13721517
Menentukan setiap nilai dari fungsi komposisi brainly.co.id/tugas/4161605
Fungsi komposisi dan invers brainly.co.id/tugas/13156966

______________________

Detil jawaban

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Kode: 10.2.3

#AyoBelajar