A. (F+g)(x)
B.(f-g)(x)
C.(f×g)(x)
D. (F:g)(x)
Diketahui fungsi f(x)= akar dari x^2-4 dan g(x)=akar x-2. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya?
Diketahui fungsi f(x) = 
dan g(x) = 
. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya?
A. (f + g)(x)
B. (f – g)(x)
C. (f × g)(x)
D. (f ÷ g)(x)
Jawaban
Pendahuluan
Daerah asal (domain) dari fungsi bentuk akar
y =
Domain fungsinya adalah
Df = {x | x ≥ 0, x ∈ R}
Operasi hitung pada fungsi
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f × g)(x) = f(x) × g(x)
(f ÷ g)(x) = f(x) ÷ g(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
Pembahasan
f(x) =
Df : x² – 4 ≥ 0
⇒ (x + 2)(x – 2) ≥ 0
⇒ x = -2 atau x = 2
⇒ Garis bilangan
⇒ +++ [-2] — [2] +++
⇒ x ≤ -2 atau x ≥ 2
g(x) =
Dg : (x – 2) ≥ 2
⇒ x ≥ 2
Irisan daerah asal f(x) dengan daerah asal g(x)
= Df ∩ Dg
= {x ≤ -2 atau x ≥ 2} ∩ {x ≥ 2}
= {x ≥ 2}
a) (f + g)(x)
= f(x) + g(x)
= +
(sampai sini jawaban sudah benar, jika mau bisa disederhanakan lagi)
= +
= .
+
= . [
+ 1]
Daerah asalnya
= Irisan daerah asal f(x) dan g(x)
= {x | x ≥ 2, x ∈ R}
b) (f – g)(x)
= f(x) – g(x)
= –
(sampai sini jawaban sudah benar, jika mau bisa disederhanakan lagi)
= –
= .
–
= [
– 1]
Daerah asalnya
= Irisan daerah asal f(x) dan g(x)
= {x | x ≥ 2, x ∈ R}
c) (f × g)(x)
= f(x) × g(x)
= ×
= ×
= ) .
.
= (x – 2) .
Daerah asalnya
= Irisan daerah asal f(x) dan g(x)
= {x | x ≥ 2, x ∈ R}
d) (f ÷ g)(x)
= f(x) ÷ g(x)
= ÷
= ÷
= .
÷
=
Daerah asalnya
= {x | x > 2, x ∈ R}
Kesimpulan
a) (f + g)(x) = +
=
. [
+ 1], untuk x ≥ 2
b) (f – g)(x) = –
=
. [
– 1], untuk x ≥ 2
c) (f × g)(x) = (x – 2) , untuk x ≥ 2
d) (f ÷ g)(x) = , untuk x > 2
Pelajari lebih lanjut
————————————————
Detil Jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Fungsi
Kode : 10.2.3
Kata Kunci : Daerah asal bentuk akar