Diketahui f(x) = 2x² + 8x + 1 dan (f ∘ g)(x) = 18x² − 24x + 1. Tentukan nilai fungsi g(5)
Jika f(x) = 2x² + 8x + 1 dan (f ∘ g)(x) = 18x² − 24x + 1, maka nilai fungsi g(5) adalah 11.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.
Fungsi f ο g : Jika fungsi f dan g memenuhi ∩
≠ Ф, maka terdapat suatu fungsi h dari himpunan bagian
ke himpunan bagian
yang dinyatakan oleh h = f ο g dengan aturan : h(x) = (f ο g) (x) = f(g(x))
Diketahui :
f(x) = 2x² + 8x + 1
(f ∘ g)(x) = 18x² − 24x + 1
Ditanya :
Nilai fungsi g(5).
Penyelesaian :
- Menentukan fungsi g(x)
Misal : g(x) = ax + b
f(g(x)) = (f ∘ g) (x)
2 (g(x))² + 8 (g(x)) + 1 = 18x² − 24x + 1
2 (g(x))² + 8 (g(x)) = 18x² − 24x
2 [(g(x))² + 4 (g(x))] = 2 [9x² − 12x]
(g(x))² + 4 (g(x)) = 9x² − 12x
Subtitusikan g(x) = ax + b
(ax + b)² + 4 (ax + b) = 9x² − 12x
a²x² + 2abx + b² + 4ax + 4b = 9x² − 12x
Nilai a pada koefisien x²
a²x² = 9x²
a² = 9
a = 3
Nilai b pada koefisien x
2abx + 4ax = -12x
2x (ab + 2a) = -12x
ab + 2a = -6
3b + 2 (3) = -6
3b + 6 = -6
3b = -6 – 6
3b = -12
b = -4
Dengan demikian, rumus fungsi g(x) = 3x – 4.
- Menentukan nilai fungsi g(5)
g(x) = 3x – 4
g(5) = 3 (5) – 4
= 15 – 4
= 11
Kesimpulan :
Jadi nilai fungsi g(5) adalah 11.
—————————————————————————————————–
Pelajari lebih lanjut
- Menentukan fungsi f(x – 2) dengan fungsi komposisi (g o f) (x) = 4x² + 4x dan fungsi g(x) = x² – 1. → brainly.co.id/tugas/18278953
- Soal Cerita Fungsi Komposisi → brainly.co.id/tugas/10036976
- Menentukan daerah asal fungsi → brainly.co.id/tugas/26769381
Detail Jawaban
Kelas : 10 SMA
Mapel : Matematika Wajib
Bab : 6 – Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Kode : 10.2.6
#AyoBelajar
#SPJ2