Diketahui f(x)= 2x-1/x+1 dan g(x)= 3x-1, tentukan : f-1(x)

Diketahui f(x)= 2x-1/x+1 dan g(x)= 3x-1, tentukan : f-1(x)

Jawaban Terkonfirmasi

Jawab

Diketahui f(x) = $frac{2x-1}{x+1}$ dan g(x)= 3x-1, maka fungsi f⁻¹(x) adalah $f^{-1}(x)=frac{textbf{1+x}}{textbf{2-x}}$

Pembahasan

Ingat Kembali

ok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini

$textbf{-Fungsi(pengertian)}$

{adalah pemetaan domain(daerah asal) kepada kodomain(daerah hasil), mudahnya domain ini adalah x kemudian kodomain adalah y(hasil dari x) jika x dimasukkan suatu nilai maka y akan berubah mengikuti x, nah pemetaan y jika x dimasukkan ini disebut fungsi

contoh:

suatu fungsi memetakan A ke B

sehingga jika A berubah maka B akan berubah sesuai dengan A secara beraturan sesuai fungsinya

contoh lebih detail:

suatu fungsi memetakan A ke B sebagai berikut

B = 3A+2 atau F(A) = 3A+2

jika A = 2 maka → B = 8

jika A = 0 maka → B =2

}

$textbf{-Invers Fungsi}$

{karena invers fungsi adalah kebalikan dari suatu fungsi sehingga persamaannya dapat ditulis sebagai

y=f(x)⇔x=f⁻¹(y)

untuk itu kita harus mengubah y menjadi x menggunakan pengoperasian aljabar

misal :

f(x) = ax+b

y = ax+b

// kita ubah posisi x menjadi posisi y, menjadi //

x = (y-b)/a

f⁻¹(y) = (y-b)/a

f⁻¹(x) = (x-b)/a // ini adalah fungsi inversnya //}

Penyelesaian

Dari soal dapat kita simpulkan bahwa:

yang ditanya adalah fungsi invers dari fungsi f(x) karena f⁻¹(x) artinya invers fungsi f(x)

misal f(x) = y, sehingga:

$begin{array}{rcl}f(x)=frac{2x-1}{x+1}\\y=frac{2x-1}{x+1}end{array}$

ubah posisi x menjadi posisi y, dengan pindah ruas

$begin{array}{rcl}y=frac{2x-1}{x+1}\\y(x+1)=2x-1\\yx+y-2x&=&-1\\yx-2x&=&-1-y\\(y-2)x&=&-1-y\\x&=&frac{-(1+y)}{y-2}\\x&=&frac{1+y}{-(y-2)}\\x&=&frac{1+y}{-y+2}\\x&=&frac{1+y}{2-y}end{array}$