Diketahui h(x) = x^3 + 5x^2 - x - 4. Nilai a yang memenuhi h"(a) 46 adalah . . . .

Diketahui h(x) = x^3 + 5x^2 – x – 4. Nilai a yang memenuhi h”(a) 46 adalah . . . .

Jawaban Terkonfirmasi

$text{Nilai} : : a : : text{yang memenuhi } : h''(a) = 46 \ text{adalah} : : a = 6$

Pembahasan

$text{Turunan fungsi f(x) dinotasikan dengan} : : f'(x) : : text{atau} : : frac{df(x)}{dx} \ \ text{Turunan kedua fungsi f(x) dinotasikan dengan} : : f''(x) : : text{atau} : : frac{df'(x)}{dx} \ \$

Rumus turunan fungsi aljabar

$f(x) = k cdot {x}^{n} : Rightarrow : f'(x) = n cdot k cdot {x}^{n - 1} \ \ f(x) = k : : Rightarrow : f'(x) = 0 \ \ k : : text{adalah konstanta} : . \ \ \$

Diketahui :

$h(x) = {x}^{3} + 5 {x}^{2} - x - 4$

Ditanya :

$text{ Nilai} : : a : : text{yang memenuhi } : h''(a) = 46 \$

Jawab :

$h(x) = {x}^{3} + 5 {x}^{2} - x - 4 \ \ h'(x) = 3 {x}^{(3 - 1)} + 2 cdot 5 x^{(2 - 1)} - {x}^{(1 - 1)} - 0 \ \ h'(x) = 3 {x}^{(3 - 1)} + 2 cdot 5 x^{(2 - 1)} - {x}^{0} \ \ h'(x) = 3 {x}^{2} + 2 cdot 5 x - 1 \ \ boxed{h'(x) = 3 {x}^{2} + 10x - 1} \ \ \ h'(x) = 3 {x}^{2} + 10x - 1 \ \ h''(x) = 2 cdot 3 cdot {x}^{(2 - 1)} + 10 cdot {x}^{(1 - 1)} \ \ h''(x) = 6x^{1} + 10 cdot {x}^{0} \ \ boxed{h''(x) = 6x + 10 } \ \$

$text{Untuk} : : x = a \ \ h''(x) = 6x + 10 \ \ h''(a) = 6a + 10 \ \ 46 = 6a + 10 \ \ 6a + 10 = 46 \ \ 6a = 46 - 10 \ \ 6a = 36 \ \ a = frac{36}{6} \ \ boxed{a = 6} \ \$