Diketahui kubus ABCD.EFGH dan panjang diagonal sisi AC = √72 cm. Panjang diagonal ruang AG adalah…
Panjang diagonal ruang AG adalah 6√3 cm.
Pembahasan
Kubus adalah bangun ruang 3 dimensi yang tersusun atas 6 buah persegi yang sama luas. Karena sisi persegi sama panjang, maka kubus memiliki 12 buah rusuk (s) yang panjangnya sama.
Rumus kubus :
Luas permukaan kubus = L = 6 s²
Volume kubus = V = s³
Diagonal sisi kubus = s √2
Diagonal ruang kubus = s √3
==============================================
Diketahui :
Kubus ABCD.EFGH
panjang diagonal sisi AC = √72 cm
Ditanya :
Panjang diagonal ruang AG
Jawab :
# cara cepat
Panjang diagonal sisi = √72 cm
DS = √(36 x 2) cm
DS = √36 x √2 cm
DS = 6√2 cm => s√2 => s = 6 cm
Diagonal ruang = s√3
DR = 6 cm x √3
DR = 6√3 cm
Ingat bahwa diagonal-diagonal ruang pada kubus sama panjang sehingga panjang diagonal AG adalah 6√3 cm.
# Cara Panjang
Perhatikan Kubus ABCD.EFGH pada lampiran!
Δ ABC adalah segitiga siku-siku.
AC² = AB² + BC²
(√72 cm)² = s² + s²
72 cm² = 2s²
s² = 72 cm² : 2
s² = 36 cm²
s = √( 36 cm²)
s = 6 cm
Selanjutnya perhatikan Δ ACG
AG² = AC² + CG²
AG² = (√72 cm)² + (6 cm)²
AG² = 72 cm² + 36 cm²
AG² =108 cm²
AG = √(36 x 3 cm²)
AG = √36 x √3 cm
AG = 6√3 cm
Jadi panjang diagonal ruang AG adalah 6√3 cm.
Pelajari lebih lanjut :
Soal geometri bidang ruang :
Detail Jawaban :
Kelas : XII
Mapel : Matematika
Bab : Geometri Bidang Ruang
Kode kategorisasi : 12.2.2
Kata kunci : kubus, digonal sisi, diagonal ruang, panjang, rusuk.
