Diketahui kubus KLMN OPQR dengan panjang rusuk 10cm, maka jarak dari titik M ke garis KQ adalah

Diketahui kubus KLMN OPQR dengan panjang rusuk 10cm, maka jarak dari titik M ke garis KQ adalah

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Cara 1 : vektor dan turunan fungsi

$bold{K} = left[begin{array}{ccc}0\ 0\ 0end{array}right] to bold{M} = left[begin{array}{ccc}10\ 10\ 0end{array}right], bold{Q} = left[begin{array}{ccc}10\ 10\ 10end{array}right]\\bold{L}(t) = bold{K}+tcdot bold{KQ}\\bold{L}(t) = tcdot bold{Q} = left[begin{array}{ccc}10t\ 10t\ 10tend{array}right] \bold{M} - bold{L}(t) = left[begin{array}{ccc}10-10t\ 10-10t\ 10tend{array}right]= 10left[begin{array}{ccc}1-t\ 1-t\ tend{array}right]\$

$r(t) = sqrt{2(1-t)^2+t^2}to r^2(t) = R(t) = 2(1-t)^2+t^2\\text{Jarak $bold{M}$ ke $ bold{KQ}$ minimal ketika nilai $R(t)$ minimal pula, }\text{ini bisa dicari dengan turunan :}\\R'(t) = 0= -4(1-t)+2t\t-2(1-t) = 0\3t=2to t = dfrac{2}{3}\$

$text{Jarak $bold{M}$ ke $ bold{KQ}$ = } 10cdot rleft(dfrac{2}{3} right)\text{Jarak $bold{M}$ ke $ bold{KQ}$ = }10 sqrt{2left(1-dfrac{2}{3} right)^2+left(dfrac{2}{3}right)^2}\text{Jarak $bold{M}$ ke $ bold{KQ}$ = } 10sqrt{2left(dfrac{1}{3} right)^2+left(dfrac{2}{3}right)^2}\\Huge{boxed{boxed{boldsymbol{mathrm{Jarak ;bold{M}; ke ;bold{KQ} =; } dfrac{10}{3} sqrt{6}} }}$

2. cara 2 : Invers pitagoras

Jarak M ke KQ = d

$d^{-2} = KM^{-2}+MQ^{-2} = (10sqrt{2})^{-2}+10^{-2}$

Gambar Jawaban