diketahui layang layang ABCD dengan keliling 84 cm. jika panjang AB 8cm kurang nya dari BC dan BD=30cm ,tentukan luas layang layang tersebut
Jika panjang AB 8 cm kurangnya dari BC dan BD = 30 cm, luas layang – layang ABCD adalah 420 cm².
Layang – layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing – masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut.
Layang – layang merupakan turunan dari segi empat yang mempunyai ciri khusus dua sisi yang membentuk sudut sama panjang dan besaran sudut yang saling berhadapan sama besar yang disebut belah ketupat.
Untuk layang – layang dengan titik sudut A, B, C dan D serta diagonal AC dan BD, kelilingnya dihitung dengan menjumlahkan sisi – sisinya, yaitu AB + BC + CD + DA, sedangkan luasnya dihitung dengan mengalikan kedua diagonalnya dan kemudian dibagi dua (½ × d1 × d2).
Untuk lebih jelasnya, kita selesaikan soal di atas dengan pembahasan berikut.
PEMBAHASAN :
Perhatikan kembali soal di atas.
Diketahui layang- layang ABCD dengan keliling 84 cm. Panjang AB 8 cm kurangnya dari BC dan BD = 30 cm.
Asumsikan BC dan CD sebagai x cm, maka AB = DA = (x – 8) cm.
Sehingga bila kelilingnya adalah 84 cm, maka :
AB + BC + CD + DA = 84 cm
(x – 8) + x + x + (x – 8) = 84
4x – 16 = 84
4x = 100
x = BC = CD = 25 cm.
Maka, AB = DA = x – 8
= 25 – 8
= 17 cm.
Di lain posisi, diagonal BD dengan diagonal AC berpotongan tegak lurus di E sehingga BE = ED = ½.BD = 15 cm.
Maka, kita akan hitung panjang AE dan EC dengan theorema phythagoras.
• AE = √(AD² – ED²)
= √(17² – 15²)
= √(289 – 225)
= √64
AE = 8 cm.
• EC = √(CD² – ED²)
= √(25² – 15²)
= √(625 – 225)
= √400
EC = 20 cm.
Dengan demikian, luas layang – layang ABCD adalah ½ × d1 × d2
= ½ × AC × BD
= ½ × (AE + EC) × BD
= ½ × 28 × 30
= 420 cm²
Pelajari lebih lanjut :
Tentang soal – soal sejenisnya (luas dan keliling layang – layang)
DETAIL JAWABAN
MAPEL : MATEMATIKA
KELAS : VIII
MATERI : THEOREMA PHYTHAGORAS
KATA KUNCI : DIAGONAL, LAYANG – LAYANG, KELILING, LUAS, RUMUS PHYTHAGORAS
KODE SOAL : 2
KODE KATEGORISASI : 8.2.4