diketahui pola barisan 0,3,8,15 tentukan! a.persamaan (rumus suku ke-n) dari pola tersebut! b.pola ke-100 (suku ke-100)
Jawaban:
Rumus suku ke-n dan suku ke-100 dari barisan berikut :
a. -8, -12, -16, -20 adalah Uₙ = -4n – 4 dan -404.
b. 3, 9, 15, 21 adalah Uₙ = 6n – 3 dan 597.
Penyelesaian Soal :
a. Diketahui : Barisan : -8, -12, -16, -20
Suku pertama (a) = -8
Ditanya : Rumus suku ke-n (Un) dan suku ke-100 (U₁₀₀) ?
Jawab :
LANGKAH PERTAMA (I)
Hitung nilai beda dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
b = Uₙ – Uₙ₋₁
Maka caranya yaitu :
b = U₂ – U₁
= (-12) – (-8)
= -4
LANGKAH KEDUA (II)
Buat rumus suku ke-n (Un) dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
Uₙ = a + (n – 1) b
Keterangan : Uₙ = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Maka caranya yaitu :
Uₙ = a + (n – 1) b
Uₙ = (-8) + (n – 1) (-4)
Uₙ = (-8) – 4n + 4
Uₙ = -4n – 4
LANGKAH KETIGA (III)
Hitung suku ke-100 (U₁₀₀) dengan menggunakan cara sebagai berikut :
Uₙ = a + (n – 1) b
Keterangan : Uₙ = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Maka caranya yaitu :
Uₙ = a + (n – 1) b
U₁₀₀ = (-8) + (100 – 1) (-4)
= (-8) + 99 (-4)
= (-8) – 396
= -404
∴ Kesimpulan rumus suku ke-n (Un) dan nilai suku ke-100 (U₁₀₀) barisan tersebut adalah Uₙ = -4n – 4 dan -404.
b. Diketahui : Barisan : 3, 9, 15, 21
Suku pertama (a) = 3
Ditanya : Rumus suku ke-n (Un) dan suku ke-100 (U₁₀₀) ?
Jawab :
LANGKAH PERTAMA (I)
Hitung nilai beda dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
b = Uₙ – Uₙ₋₁
Maka caranya yaitu :
b = U₂ – U₁
= 9 – 3
= 6
LANGKAH KEDUA (II)
Buat rumus suku ke-n (Un) dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
Uₙ = a + (n – 1) b
Keterangan : Uₙ = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Maka caranya yaitu :
Uₙ = a + (n – 1) b
Uₙ = 3 + (n – 1) 6
Uₙ = 3 + 6n – 6
Uₙ = 6n – 3
LANGKAH KETIGA (III)
Hitung suku ke-100 (U₁₀₀) dengan menggunakan cara sebagai berikut :
Uₙ = a + (n – 1) b
Keterangan : Uₙ = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Maka caranya yaitu :
Uₙ = a + (n – 1) b
U₁₀₀ = 3 + (100 – 1) 6
= 3 + 99 (6)
= 3 + 594
= 597
∴ Kesimpulan rumus suku ke-n (Un) dan nilai suku ke-100 (U₁₀₀) barisan tersebut adalah Uₙ = 6n – 3 dan 597.