Materi Polinomial kelas XI Math Minat
Diketahui polinomial p(x) = 2x^4 + ax^3 -3x^2 + 5x + b. Jika p(x) dibagi (x – 1) diperoleh sisa 11 dan dibagi (x + 1) diperoleh sisa -1, nilai (2a+b) adalah ….
Jika P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b dan p(x) dibagi (x – 1) bersisa 11, p(x) dibagi (x + 1) bersisa –1, maka nilai dari (2a + b) adalah 8.
Teorema sisa
- Jika f(x) dibagi (x – a) maka akan bersisa f(a)
- Jika f(x) dibagi (px + q) maka akan bersisa f(
)
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui
- P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b
- p(x) dibagi (x – 1) bersisa 11.
- p(x) dibagi (x + 1) bersisa –1.
Ditanyakan
Tentukan nilai 2a + b!
Jawab
Langkah 1
Berdasarkan teorema sisa, p(x) dibagi (x – 1) maka akan bersisa p(1).
Jadi jika p(x) dibagi (x – 1) bersisa 11, artinya p(1) = 11.
P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b
P(1) = 2(1)⁴ + a(1)³ – 3(1)² + 5(1) + b
= 2(1) + a(1) – 3(1) + 5 + b
= 2 + a – 3 + 5 + b
= 4 + a + b
Jadi
P(1) = 11
4 + a + b = 11
a + b = 11 – 4
a + b = 7 …………. persamaan (1)
Langkah 2
Berdasarkan teorema sisa, p(x) dibagi (x + 1) maka akan bersisa p(–1).
Jadi jika p(x) dibagi (x + 1) bersisa –1, artinya p(–1) = –1.
P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b
P(–1) = 2(–1)⁴ + a(–1)³ – 3(–1)² + 5(–1) + b
= 2(1) + a(–1) – 3(1) – 5 + b
= 2 – a – 3 – 5 + b
= –6 – a + b
Jadi
P(–1) = –1
–6 – a + b = –1
–a + b = –1 + 6
–a + b = 5 …………. persamaan (2)
Langkah 3
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + b = 7 a + b = 7
–a + b = 5 –a + b = 5
————- + ————– –
2b = 12 2a = 2
b = 6 a = 1
Langkah 4
Jadi nilai dari 2a + b adalah:
2a + b = 2(1) + 6
= 2 + 6
= 8
Pelajari lebih lanjut
- Materi tentang nilai fungsi suku banyak: brainly.co.id/tugas/18922022
- Materi tentang pembagian suku banyak: brainly.co.id/tugas/25414603
- Materi tentang teorema sisa: brainly.co.id/tugas/9272301
————————————————
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Suku Banyak
Kode : 11.2.5
#AyoBelajar