Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika sn=3n²+8 rumus suku ke-n barisan tersebut adalah​

By Posted on

Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika sn=3n²+8 rumus suku ke-n barisan tersebut adalah​

Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika sf{S_{n} = {3n}^{2} + 8} rumus suku ke-n barisan tersebut adalah boxed{sf{6n - 1}}.

ㅤ

PEMBAHASAN:

Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki pola berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama. Bentuk umum barisan aritmatika adalah:

boxed{boxed{sf{U_{1}, : U_{2},: U_{3},: U_{4},: ..., : U_{n}}}}

ㅤ

Adapun deret aritmatika adalah bentuk penjumlahan yang suku-suku barisan aritmatika yang tersusun secara berurutan. Bentuk umum deret aritmatika adalah

boxed{boxed{sf{U_{1} + U_{2} + U_{3} + U_{4} + ... + U_{n}}}}

ㅤ

Berikut beberapa rumus terkait barisan dan deret aritmatika:

→ Rumus beda:

1. boxed{boxed{sf{b = U_{n} - U_{n - 1}}}}

2. boxed{boxed{sf{b = dfrac{U_{n} - U_{m}}{n - m}}}}

ㅤ

→ Rumus suku ke-n:

1. boxed{boxed{sf{U_{n} = a + (n - 1)b}}}

2. boxed{boxed{sf{U_{n} = bn + (a - b)}}}

3. boxed{boxed{sf{U_{n} = S_{n} - S_{n - 1}}}}

ㅤ

→ Rumus jumlah n suku pertama:

1. boxed{boxed{sf{S_{n} = dfrac{n}{2}(a + U_{n})}}}

2. boxed{boxed{sf{S_{n} = dfrac{n}{2}(2a + (n - 1)b)}}}

ㅤ

Diketahui:

sf{S_{n} = {3n}^{2} + 8}

ㅤ

Ditanyakan:

sf{U_{n} = ... ?}

ㅤ

Jawab:

Cari terlebih dahulu sf{S_{n - 1}} nya.

sf{S_{n - 1} = {3(n - 1)}^{2} + 8} \ sf{ : : : : : : : : : : = 3({n}^{2} - 2n + 1) + 8} \ sf{ : : : : : : : : : : = 3{n}^{2} - 6n + 3 + 8} \ sf{ : : : : : : : : : : = 3{n}^{2} - 6n + 9}

ㅤ

Lalu gunakan rumus suku ke-n yang ketiga.

sf{U_{n} = S_{n} - S_{n - 1}} \ sf{ : : : : : : = {3n}^{2} + 8 - ({3n}^{2} - 6n + 9)} \sf{ : : : : : : = cancel{{3n}^{2}} + 8 - cancel{{3n}^{2}} + 6n - 9} \ sf{ : : : : : : = 6n - 1}

ㅤ

Jadi rumus suku ke-n barisan tersebut adalah boxed{sf{6n - 1}}.

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT:

ㅤ

DETAIL JAWABAN:

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Barisan dan Deret

Kode Kategorisasi : 11.2.7

Kata Kunci : Rumus Suku ke-n