Diketahui sebuah kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak antara diagonal ruang DF dan rusuk CG adalah...

Diketahui sebuah kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak antara diagonal ruang DF dan rusuk CG adalah…

Jawaban Terkonfirmasi

Jarak antara diagonal ruang DF dengan rusuk CG adalah 2√2 cm.

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun atas 6 sisi berbentuk bujur sangkar sedemikian rupa yang membentuk sudut siku – siku di setiap pertemuan antar sisinya.

Karena tersusun dari bangun datar bujur sangkar, secara otomatis semua rusuk dalam sebuah kubus memiliki panjang yang sama sehingga memudahkan kita untuk melakukan perhitungan unsur – unsurnya, baik dengan teorema phythagoras maupun perbandingan trigonometri, terutama untuk perhitungan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, jarak antar unsur atau nilai perbandingan trigonometrinya.

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan kembali soal beserta gambar terlampir, lalu ikuti alur pengerjaannya.

• Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. DF dan EC merupakan 2 dari keseluruhan diagonal ruang yang dimiliki kubus tersebut dengan panjang 4√3 cm [ingat, sebuah kubus dengan panjang s memiliki panjang diagonal sisi sebesar s√2 dan panjang diagonal ruang sebesar s√3].

Kedua diagonal berpotongan di titik O sehingga DO = FO = EO = CO = 2√3 cm.

• Pasang garis bantu berupa diagonal sisi EG dengan panjang 4√2 cm sehingga terbentuk segitiga semu GEC dengan sudut α di titik C.

• Tentukan besar sudut α dengan aturan cosinus.

a² = b² + c² – 2bc . cos A

EG² = CG² + EC² – 2.CG.EC . cos α

(4√2)² = 4² + (4√3)² – 2.4.4√3 . cos α

32 = 16 + 48 – 32√3 . cos α

-32 = -32√3 . cos α

cos α = ⅓√3 atau 0,577

cos α = cos 55°

α = 55°

• Letakkan titik P di pertengahan rusuk CG, lalu tarik garis dari titik O ke titik P sehingga CP = GP = ½CG = 2 cm dan OP menjadi panjang jarak antara diagonal ruang DF dengan rusuk CG.

• Hitung panjang OP dengan aturan cosinus.

a² = b² + c² – 2bc . cos A

OP² = CP² + CO² – 2.CP.CO . cos α

OP² = 2² + (2√3)² – 2.2.2√3 . 0,577

OP² = 4 + 12 – 8√3 . 0,577

OP² = 8,004 ≈ 8

OP = √8

OP = jarak antara diagonal ruang DF dengan rusuk CG = 2√2 cm.