Diketahui sebuah segitiga dengan

koordinat titik A (-3,-2), B (6,-2) dan C
(6,12). Tentukanlah koordinat
bayangannya karena rotasi pada titik
pusat O (0,0) sejauh 120?

Diketahui sebuah segitiga dengan

Jawaban Terkonfirmasi

$begin{pmatrix} x'\ y' end{pmatrix} =begin{pmatrix} costheta & -sintheta \ sintheta &costheta end{pmatrix} begin{pmatrix} x\ y end{pmatrix}$
$begin{pmatrix} x'\ y' end{pmatrix} =begin{pmatrix} cos120^{circ} & -sin120^{circ} \ sin120^{circ} &cos120^{circ} end{pmatrix} begin{pmatrix} x\ y end{pmatrix}$
$begin{pmatrix} x'\ y' end{pmatrix} =begin{pmatrix} -frac{1}{2} & -frac{sqrt{3}}{2} \ frac{sqrt{3}}{2} &-frac{1}{2} end{pmatrix} begin{pmatrix} x\ y end{pmatrix}$
$begin{pmatrix} x'\ y' end{pmatrix} =begin{pmatrix} frac{-x-sqrt{3}y}{2}\ frac{sqrt{3}x-y}{2} end{pmatrix}$
$P(x,y)overset{R(O,120^{circ})}{rightarrow}P'left ( frac{-x-sqrt{3}y}{2},frac{sqrt{3}x-y}{2}right )$

$A(-3,-2)overset{R(O,120^{circ})}{rightarrow}A'left ( frac{3-sqrt{3}(-2)}{2},frac{sqrt{3}(-3)+2}{2}right )=A'left ( frac{3+2sqrt{3}}{2},frac{2-3sqrt{3}}{2}right )$
$B(6,-2)overset{R(O,120^{circ})}{rightarrow}B'left ( frac{-6-sqrt{3}(-2)}{2},frac{sqrt{3}(6)+2}{2}right )=B'left ( -3+sqrt{3},1+3sqrt{3}right )$
$C(6,12)overset{R(O,120^{circ})}{rightarrow}C'left ( frac{-6-sqrt{3}(12)}{2},frac{sqrt{3}(6)-12}{2}right )=C'left ( -3-6sqrt{3},-6+3sqrt{3}right )$