Diketahui segitiga pqr dengan panjang sisi PR= x cm, panjang QR= y cm dan QR-PR=5(√6-√2)cm. jika sudut P=60° dan sudut Q=30° maka panjang PQ adalah
Diketahui:
PR = x cm
QR = y cm
QR – PR = 5(√6-√2) cm
<P = 60°
<Q = 30°
Ditanya:
panjang PQ?
Jawab:
Total sudut segitiga adalah 180.
<P + <Q + <R = 180
60 + 30 + <R = 180
90 + <R = 180
<R = 180 – 90 = 90° ⇒ (Ketetapan segitiga)
QR – PR = 5(√6-√2)
x – y = 5(√6-√2)
x – y = 5√6 – 5√2 ⇒ (Aljabar)
tan P = x/y
tan 60 = x/y
√3 = x/y
x = √3 y ⇒ (Perbandingan trigonometri)
x – y = 5√6 – 5√2
√3 y – y = 5√6 – 5√2
y (√3 – 1) = 5√2 (√3 – 1)
y = 5√2 ⇒ (Aljabar)
y/Sin P = PQ/Sin R
5√2 / Sin 60 = PQ/Sin 90
PQ = 5√2·Sin 90 / Sin 60
= 5√2·1 / 1/2 √3
= 5√2 / 1/2 √3
= 5√2 × 2/√3
= 10√2 / √3
= 10√6 / 3
= 10/3 √6 cm ⇒ (Aturan sinus)