Diketahui segitiga pqr dengan panjang sisi PR= x cm, panjang QR= y cm dan QR-PR=5(√6-√2)cm. jika sudut P=60° dan sudut Q=30° maka panjang PQ adalah​

Diketahui:

PR = x cm

QR = y cm

QR – PR = 5(√6-√2) cm

<P = 60°

<Q = 30°

Ditanya:

panjang PQ?

Jawab:

Total sudut segitiga adalah 180.

<P + <Q + <R = 180

60 + 30 + <R = 180

90 + <R = 180

<R =  180 – 90 = 90° ⇒ (Ketetapan segitiga)

QR – PR = 5(√6-√2)

x – y = 5(√6-√2)

x – y = 5√6 – 5√2 ⇒ (Aljabar)

tan P = x/y

tan 60 = x/y

√3 = x/y

x = √3 y ⇒ (Perbandingan trigonometri)

x – y = 5√6 – 5√2

√3 y – y = 5√6 – 5√2

y (√3 – 1) = 5√2 (√3 – 1)

y = 5√2 ⇒ (Aljabar)

y/Sin P = PQ/Sin R

5√2 / Sin 60 = PQ/Sin 90

PQ = 5√2·Sin 90 / Sin 60

= 5√2·1 / 1/2 √3

= 5√2 / 1/2 √3

= 5√2 × 2/√3

= 10√2 / √3

= 10√6 / 3

= 10/3 √6 cm ⇒ (Aturan sinus)