Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a. Jari jari kedua lingkaran tersebut. B. Jarak kedua lingkaran.
Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 7 – Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : dua lingkaran, diameter, GSPD, jari-jari
Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 – Garis Singgung Lingkaran]
Penjelasan :
Rumus garis singgung persekutuan dalam → d² = p² – (R + r)²
Rumus garis singgung persekutuan luar → d² = p² – (R – r)²
—————————————————–
Soal :
Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan :
a. Jari jari kedua lingkaran tersebut.
b. Jarak kedua lingkaran.
Pembahasan :
Diketahui :
selisih diameter = 10 cm
garis singgung persekutuan dalam (IJ) = 20 cm
jarak pusat lingkaran (GH) = 25 cm
Ditanya :
a. jari-jari kedua lingkaran
b. jarak kedua lingkaran
Jawab :
Untuk gambar garis singgung persekutuan dalam bisa dilihat pada lampiran.
Kita akan cari dulu jumlah kedua jari-jari lingkaran tersebut dengan menggunakan rumus GSPD.
IJ² = GH² – (R + r)²
20² = 25² – (R + r)²
400 = 625 - (R + r)²
(R + r)² = 625 – 400
(R + r)² = 225
R + r = √225
R + r = 15
selisih diameter adalah 10 cm
2R – 2r = 10 (dibagi 2)
R – r = 5
a. Menentukan jari-jari kedua lingkaran dengan cara mengeliminasi R + r = 15 dan R – r = 5
R + r = 15
R – r = 5
————– +
2R = 20
R = 20/2
R = 10 cm
R – r = 5
10 – r = 5
r = 10 – 5
r = 5 cm
Jadi jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm dan 5 cm
b. Menentukan jarak kedua lingkaran (KL)
KL = GH – R – r
= 25 cm – 10 cm – 5 cm
= 10 cm
Jadi jarak kedua lingkaran adalah 10 cm
Soal yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran bisa disimak :
Garis singgung → brainly.co.id/tugas/13970293
Garis singgung luar → brainly.co.id/tugas/14129730
Garis singgung dalam & sketsa → brainly.co.id/tugas/14129492
Semoga bermanfaat
