A). 154
B). 165
C). 176
D). 184
E). 198
Diketahui sembilan bilangan membentuk barisan aritmatika, jumlah suku keempat, kelima, dan keenam adalah 66 maka jumlah semua bilangan tersebut adalah…
Diketahui sembilan bilangan membentuk barisan aritmatika. Jumlah suku keempat, kelima, dan keenam adalah 66 maka jumlah semua bilangan tersebut adalah 198.
=======================================
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki pola konstan di mana pola tersebut berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan sehingga setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama.
Hal penting yang harus dimiliki dalam barisan aritmatika adalah suku awal (U1 atau a) dan beda atau selisih (b) setiap suku yang berdekatan karena dengan dua unsur tersebut, kita dapat menghitung nilai suku lain dalam barisan tersebut, juga menghitung jumlah n suku dalam deretnya.
Untuk beberapa special case seperti deret yang telah diketahui dan kita diharuskan menghitung deret yang lebih panjang dari deret yang telah diketahui tersebut, kita tidak perlu mencari terperinci a dan b nya.
Agar lebih jelas, perhatikan pembahasan soal di bawah ini.
PEMBAHASAN :
Perhatikan kembali soal di atas.
Diketahui sembilan bilangan membentuk barisan aritmatika, jumlah suku keempat, kelima, dan keenam adalah 66. Ini berarti, dalam barisan aritmatika tersebut memuat 9 suku dari U1 sampai U9 di mana U4 + U5 + U6 = 66. Yang harus kita lakukan adalah menguraikan ketiga suku tersebut agar menemukan "kata kunci".
Rumus suku ke – n (Un) suatu barisan aritmatika adalah Un = a + (n – 1)b
Maka,
U4 = a + (4 – 1)b
U4 = a + 3b
U5 = a + (5 – 1)b
U5 = a + 4b
U6 = a + (6 – 1)b
U6 = a + 5b
Sehingga,
U4 + U5 + U6 = 66
a + 3b + a + 4b + a + 5b = 66
3a + 12b = 66 (dibagi 3)
a + 4b = 22…..ini adalah KATA KUNCI yang akan kita pakai untuk menghitung suku – suku lain yang belum diketahui.
Maka, U1 + U2 + U3 + U7 + U8 + U9
= a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 6b) + (a + 7b) + (a + 8b)
= 6a + 24b
= 6(a + 4b) >>>ingat, a + 4b = 22
= 6 × 22
= 132
Dengan demikian, U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9 = 132 + 66
= 198.
Pelajari lebih lanjut :
Tentang soal – soal sejenisnya (barisan dan deret aritmatika)
DETAIL JAWABAN
MAPEL : MATEMATIKA
KELAS : IX
MATERI : BARISAN DAN DERET BILANGAN
KATA KUNCI : BARISAN ARITMATIKA, DERET ARITMATIKA, PENGURAIAN SUKU, UN
KODE SOAL : 2
KODE KATEGORISASI : 9.2.2