Diketahui sistem persamaan linear

By Posted on

-x+y-z=0
2x-2y-z=1
3x+2y+z=6

tentukan nilai x,y dan z​​

Diketahui sistem persamaan linear

-x + y – z = 0 → Persamaan 1

2x – 2y – z = 1 → Persamaan 2

3x + 2y + z = 6 → Persamaan 3

.

Eliminasi persamaan 2 dan 3

2x – 2y – z = 1

3x + 2y + z = 6  +

5x = 7

 x = frac{7}{5}

.

Substitusikan Nilai x ke persamaan untuk mencari y dan z

-frac{7}{5} + y – z = 0 → y – z = frac{7}{5} → 5y – 5z = 7 (Persamaan 4)

2(frac{7}{5} ) – 2y – z = 1 → -2y – z = -frac{9}{5} → -10y – 5z = -9 (Persamaan 5)

.

Eliminasi persamaan 4 dan 5

5y – 5z = 7

-10y – 5z = -9    

15y = 16

  y = frac{16}{15}

.

Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan untuk mencari nilai z

-x + y – z = 0

-frac{7}{5} + frac{16}{15} – z = 0

-frac{7}{5} + frac{16}{15} = z

z = frac{-21+16}{15}

z = -frac{5}{15}

z = -frac{1}{3}

.

→ Jadi, nilai x = frac{7}{5}, y = frac{16}{15} dan z = -frac{1}{3}

Semoga membantu:)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Disini saya akan menggunakan metode subtitusi ya 🙂

rm - x + y - z = 0 \ rm maka \ rm y = x + z

.

Subtitusikan

2x - 2(x + z) - z = 1 \ 3x +2 (x + z) + z = 6

.

2x - 2x - 2z - z = 1

- 2z - z = 1

- 3z = 1

- z = frac{1}{3}

{ boxed{ boxed{ rm z = - frac{1}{3} }}}

.

Subtitusikan nilai z

3x + 2x + 2z + z = 6

5x + 3z = 6

5x + 3( - frac{1}{3} ) = 6

5x + ( - 1) = 6

5x - 1 = 6

5x = 6 + 1

5x = 7

{ boxed{ boxed{ rm x = frac{7}{5} }}}

.

Subtitusikan nilai x dan z

y = frac{7}{5} + ( - frac{1}{3} )

y = frac{7}{5} - frac{1}{3}

{ boxed{ boxed{ rm y = frac{16}{15} }}}

.

.

.

{x,y,z } to { frac{7}{5} , frac{16}{15} , - frac{1}{3} }

~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪~♪

⏭️Detail Jawaban⏮️

Mapel : MTK

Kelas : X

Materi : SPLTV

Kata kunci : Subtitusi

Kode Soal : 2

Bab : V

Kode kategorisasi :10.2.5

⏭️Pelajari lebih lanjut ⏮️

SPLTV :