Diketahui suatu barisan aritmatika mempunyai suku ke-6 dan suku ke-11 berturut-turut 28 dan 55. Jumlah 20 suku pertama pada barisan aritmatika tersebut adalah....

Diketahui suatu barisan aritmatika mempunyai suku ke-6 dan suku ke-11 berturut-turut 28 dan 55. Jumlah 20 suku pertama pada barisan aritmatika tersebut adalah….

Jumlah 20 suku pertama adalah 1.046.

__________________________

Pendahuluan

Barisan Aritmatika adalah barisan dari bilangan-bilangan yang memiliki beda atau selisih yang sama di antara 2 suku yang saling berdekatan. Sedangkan, Deret Aritmatika adalah jumlah nilai suku-suku pada suatu Barisan Aritmatika.

$:$

Rumus menentukan Suku ke-n:

Uₙ = a + ( n – 1 ) × b

$:$ $:$

Rumus menentukan Jumlah n Suku Pertama:

Sₙ = $frac{n}{2}$ × ( a + Uₙ )
Sₙ = $frac{n}{2}$ × ( 2a + ( n – 1 ) × b )

$:$

Rumus menentukan Beda:

b = Uₙ – Uₙ₋₁

$:$

Rumus menentukan Beda jika diketahui $bold{U_{x}}$ dan $bold{U_{y}}$ :

$tt b = frac{U_{x} - U_{y}}{x-y}$

$:$

Keterangan:

Uₙ = Suku ke-n

Sₙ = Jumlah n suku pertama

n = Bilangan asli

a = Suku pertama (U₁)

b = Beda

__________________________

Penyelesaian

Diketahui:

Suku ke-6 (U₆) = 28

Suku ke-11 (U₁₁) = 55

$:$

Ditanya:

Jumlah 20 suku pertama (S₂₀)?

$:$

Dijawab:

⏺ Beda (b)

$tt b = frac{U_{x} - U_{y}}{x-y}$

$b = frac{U_{11} - U_{6}}{11 - 6}$

$b = frac{55 - 28}{11 - 6}$

$b = frac{27}{5}$

b = 5,4

————————

⏺ Suku pertama (a)

saya pilih persamaan suku ke-6 untuk menentukan suku pertama (a).

Uₙ = a + ( n – 1 ) × b

U₆ = a + ( 6 – 1 ) × 5,4

28 = a + 5 × 5,4

28 = a + 27

a = 28 – 27

a = 1

————————

⏺ Jumlah 20 suku pertama (S₂₀)

$S_{n} = frac{n}{2} times ( 2a + ( n - 1 ) times b )$

$S_{20} = frac{20}{2} times ( 2(1) + ( 20 - 1 ) times 5,4 )$

$S_{20} = 10 times ( 2 + 19 times 5,4 )$

$S_{20} = 10 times ( 2 + 102,6 )$

$S_{20} = 10 times 104,6$

S₂₀ = 1.046 ✔

$:$

Kesimpulan:

Jumlah 20 suku pertama pada barisan aritmatika tersebut adalah 1.046.

__________________________

Pelajari Lebih Lanjut

Soal tentang menentukan nilai a, b, dan jumlah 15 suku pertama jika U₁₀ = 38 dan U₁₅ = 58 : brainly.co.id/tugas/45018751
Soal tentang menentukan suku ke-10 jika diketahui suku ke-2 dan suku ke-7 berturut-turut adalah 5 dan 25 dari barisan aritmatika : brainly.co.id/tugas/45139042
Soal tentang menentukan jumlah 10 bilangan pertama dari barisan 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, … : brainly.co.id/tugas/44616416

__________________________

Detail Jawaban

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Materi : Pola Bilangan

Kode Kategorisasi : 8.2.-

Kata Kunci : Barisan Aritmatika, Deret Aritmatika, Suku ke-6 (U₆), Suku ke-11 (U₁₁), Beda (b), Suku pertama (a), Jumlah 20 suku pertama (S₂₀)