Diketahui suku ke 3 dan suku ke 8 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan -13,tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut?

Diketahui suku ke 3 dan suku ke 8 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan -13,tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut?

Diketahui suku ke 3 dan suku ke 8 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan -13, maka jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah -410

Pendahuluan

Barisan aritmatika adalah barisan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya, yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangkan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama dan selanjutnya disebut dengan beda ( b )

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

$boxed{text U_text n~=~text a + (text n - 1)text b}$

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

$boxed {text S_{text n} = frac{text n}{2} (~2text a + (text n - 1)text b~)}$ atau $boxed {text S_{text n} = frac{text n}{2} (~text a + text U_{text n})}$

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = $text U_2 - text U_1$

n = banyak suku

$text U_text n$ = suku ke-n

Penyelesaian soal

Diketahui :

$text U_3$ = 2

$text U_8$ = -13

Ditanyakan :

$text S_{20}$ = . . . .

Jawab :

$text U_3 = text a + 2text b = 2$

$text U_8 = text a + 7text b = -13$

Terdapat SPLD, maka penyelesaiannya adalah dengan melakukan eliminasi variabel b

a + 2b = 2

a + 7b = -13 –

-5b = 15

b = -3

Untuk b = -3, maka dapat ditentuka nilai a, yaitu

a + 2b = 2

⇔ a + 2(-3) = 2

⇔ a – 6 = 2

⇔ a = 2 + 6

⇔ a = 8

Menentukan jumlah 20 suku

Rumus jumlah n suku suatu barisan aritmatika adalah $text S_{text n} = frac{text n}{2} (~2text a + (text n - 1)text b~)$ , maka jumlah 20 suku untuk a = 8 dan b = -3 adalah :