Diketahui T.ABCD limas beraturan panjang rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk tegak 12 akar 2 cm. jarak A ke TC adalah
Limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas = 12 cm dan panjang rusuk tegak = 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah 6√6 cm. Penyelesaiannya bisa menggunakan teorema pythagoras pada segitiga. Untuk menentukan jarak titik ke garis, kita buat segitiga yang dibentuk titik dan garis tersebut, maka jarak yang dimaksud adalah tinggi segitiga yang ditarik tegak lurus dari titik ke garis tersebut.
Pembahasan
Perhatikan gambar limas T.ABCD pada lampiran.
Diketahui
AB = BC = CD = AD = 12 cm
TA = TB = TC = TD = 12√2 cm
Ditanyakan
Jarak titik A ke garis TC
Jawab
Buat segitiga ATC
, diperoleh ukuran-ukuran segitiga ATC tersebut adalah
AT = 12√2 cm
TC = 12√2 cm
AC = √(AB² + BC²)
AC = √(12² + 12²)
AC = √(144 + 144)
AC = √(288)
AC = √(144) . √2
AC = 12√2 cm
Karena ketiga sisi pada segitiga ATC sama panjang, maka segitiga ATC adalah segitiga sama sisi.
Jadi jarak A ke TC adalah tinggi segitiga sama sisi yaitu AP (P adalah titik tengah TC)
AP = √(AC² – CP²)
AP = √((12√2)² – (6√2)²)
AP = √(288 – 72)
AP = √(216)
AP = √(36) . √6
AP = 6√6 cm
Cara lain
Bisa menggunakan rumus diagonal sisi dan tinggi segitiga sama sisi (tanpa menggunakan rumus pythagoras)
- Pada persegi dengan panjang sisi a cm maka panjang diagonal sisinya = a√2 cm
- Pada segitiga sama sisi dengan panjang sisi s cm, maka tinggi segitiga = ½ s√3 cm
Jadi
Pada alas persegi ABCD dengan panjang rusuk 12 cm maka panjang diagonal sisi AC = 12√2 cm
Pada segitiga ATC dengan panjang sisi 12√2 cm, maka tinggi segitiga tersebut adalah
= ½ s√3
= ½ . 12√2 √3
= 6√6 cm
Jadi jarak titik A ke TC adalah 6√6 cm
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang jarak titik ke bidang pada kubus
————————————————
Detil Jawaban
Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : geometri Bidang ruang
Kode : 12.2.2
Kata Kunci : Limas beraturan T.ABCD, jarak titik A ke TC
