DIKETAHUI TITIK p (1,1) q (5,3) dan r (2,4) jika titik s merupakan proyeksi titik r pada garis pq maka panjang ps adalah

Diketahui titik P(1, 1), Q(5, 3) dan R(2, 4) jika titik S merupakan proyeksi titik R pada garis PQ maka panjang PS adalah …

Pembahasan :

titik S merupakan proyeksi titik R pada garis PQ artinya
"RS adalah garis tinggi segitiga PQR dengan alas PQ"

Jarak antara dua titik yaitu A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) adalah :
AB = √((x₁ – x₂)² + (y₁ – y₂)²)

Jarak P(1, 1) ke Q(5, 3)
PQ = √((1 – 5)² + (1 – 3)²)
PQ = √((-4)² + (-2)²)
PQ = √(16 + 4)
PQ = √(20)
PQ = √(4 . 5)
PQ = 2 √5

Jarak P(1, 1) ke R(2, 4)
PR = √((1 – 2)² + (1 – 4)²)
PR = √((-1)² + (-3)²)
PR = √(1 + 9)
PR = √10

Jarak Q(5, 3) ke R(2, 4)
QR = √((5 – 2)² + (3 – 4)²)
QR = √(3² + (-1)²)
QR = √(9 + 1)
QR = √10

Karena panjang PR = QR = √10 maka PQR adalah segitiga sama kaki dengan alas PQ sehingga garis tinggi RS membagi sisi PQ menjadi dua bagian yang sama

Jadi
PS = 1/2 × PQ
PS = 1/2 × 2√5
PS = √5

======================

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Dalil – Dalil pada Segitiga
Kata Kunci : Jarak antara dua titik
Kode : 10.2.3 (Kelas 10 Matematika Bab 3 – Dalil – dalil pada Segitiga)