Diketahui titik sudut segitiga ABC adalah A(1, 2, -1), B(0, 4, 6) dan C(-2, 3, 8). Luas segitiga tersebut adalah…satuan luas​

Jawab:

Algoritma :

1. Cari panjang antara kedua titik AB, BC, CA dengan metoda vektor

  AB = b-a

        = (0, 4, 6) – (1, 2, -1)

        = (0-1, 4-2, 6+1)

        = (-1, 2 , 7)

  IABI = √ (-1)²+ 2²+7²

          = √54

          = 3√6

 

  BC = c-b

        = (-2, 3, 8) – (0, 4, 6)

        = (-2-0, 3-4, 8-6)

        = (-2, -1 , 2)

  IBCI = √ (-2)²+ (-1)²+2²

          = √9

          = 3

CA = a-c

        = (1, 2, -1) – (-2, 3, 8)

        = (1+2, 2-3, -1-8)

        = (3, -1 , -9)

  ICAI = √ 3²+ (-1)²+(-9)²

          = √91

         

 2. Cari nilai cos α (sudut apit) antara dua garis AB dengan BC atau

     BC dengan CA atau CA dengan AB (pilih salah satu)

     misal AB dengan BC

    jika AB = u

           BC = v

      cos α  =  u.v / IuI IvI

                 =   (-1, 2 , 7) . (-2, -1 , 2) /  3√6.3

                 =  (-1)(-2)+ (2)(-1)+(7)(2) /  9√6

                 =  2-2+14 / 9√6

                 = 14/ 9√6

                 

  3. Ubah kedalam sin α  

       misal x = 14, r = 9√6

                 y = √r²-x²

                    = √ 486 – 196

                    =  √ 290

     

      sehigga sin α = y/r = √290/ 9√6

                                       

  4. Luas segitiga gunakan konsep

      L = ¹/₂. IABI. IBCI sin α

         =  ¹/₂. 3√6. 3.  √290/ 9√6

         = ¹/₂ √290 –> E

       

                 

                 

         

 

 

Penjelasan dengan langkah-langkah: