Diketahui x+y+z=3 dan x,y,z adalah bilangan cacah. Banyaknya penyelesaian persamaan tersebut adalah
Diketahui x + y + z = 3 dan x, y, z adalah bilangan cacah. Banyaknya penyelesaian persamaan tersebut adalah 10 penyelesaian. Bilangan cacah adalah bilangan bulat tak negatif, berarti himpunan bilangan cacah adalah = {0, 1, 2, 3, 4, ….}. Dalam soal tidak disebutkan bahwa x, y, z adalah bilangan berbeda sehingga kemungkinan x, y, z adalah bilangan yang sama atau tidak sama.
Pembahasan
x + y + z = 3
himpunan x, y, z ada sebanyak …. ?
Kemungkinan pertama jika x = 0, maka
- 3 = 0 + 0 + 3
- 3 = 0 + 3 + 0
- 3 = 0 + 2 + 1
- 3 = 0 + 1 + 2
ada 4 kemungkinan
Kemungkinan kedua jika x = 1, maka
- 3 = 1 + 1 + 1
- 3 = 1 + 2 + 0
- 3 = 1 + 0 + 2
ada 3 kemungkinan
Kemungkinan ketiga jika x = 2, maka
- 3 = 2 + 1 + 0
- 3 = 2 + 0 + 1
ada 2 kemungkinan
Kemungkinan keempat jika x = 3, maka
- 3 = 3 + 0 + 0
ada 1 kemungkinan
Jadi banyaknya penyelesaian persamaan tersebut adalah
= (4 + 3 + 2 + 1) penyelesaian
= 10 penyelesaian
yaitu
:
{(0, 0, 3), (0, 3, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2), (1, 1, 1), (1, 2, 0), (1, 0, 2), (2, 1, 0), (2, 0, 1), (3, 0, 0)}
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang himpunan bagian
————————————————
Detil Jawaban
Kelas : 7
Mapel : Matematika
Kategori : Himpunan
Kode : 7.2.1
Kata Kunci : Diketahui x + y + z = 3 dan x, y, z adalah bilangan cacah