Diketahui: {²log a +²log b =12{ 3.²log a – ²log b=4Maka nilai a+b= … pembahasan?
Jawab:
a + b = 272
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Penyelesaian Persamaan Logaritma
CARA 1
²log a + ²log b = 12 ….(1)
3.²log a – ²log b = 4 ….(2)
Jika ²log a = x dan ²log b = y, maka sistem persamaan logaritma tersebut dapat ditulis juga sebagai:
x + y = 12 ….(1a)
3x – y = 4 ….(2a)
Eliminiasi y:
x + y = 12
3x – y = 4
————– +
4x = 16
x = 4
Maka, dari persamaan (1a):
x + y = 12
4 + y = 12
y = 8
Karena x = 4, maka:
²log a = 4
a = 2⁴ = 16
Karena y = 8, maka:
²log b = 8
b = 2⁸ = 256
∴ Oleh karena itu, a + b = 16 + 256 = 272
CARA 2
²log a + ²log b = 12
²log ab = 12
ab = 2¹² ….(1)
3.²log a – ²log b = 4
²log a³ – ²log b = 4
²log (a³/b) = 4
a³/b = 2⁴
b = a³/2⁴ ….(2)
Substitusi:
ab = 2¹²
a(a³/2⁴) = 2¹²
a⁴ = 2¹⁶
a = 2⁴ = 16
b = a³/2⁴
b = 2¹²/2⁴
b = 2⁸ = 256
∴ Oleh karena itu, a + b = 16 + 256 = 272