Dio diminta utk membuat sebuah persegi panjang menggunakan selembar karton. Ukuran persegi panjang itu harus memiliki lebar (2x+1) cm dan panjangnya dua kali ukuran lebarnya. Jika rasio luas dan keliling persegi panjang itu tidak boleh lebih dari 0,5, tentukan ukuran persegi panjang tersebut!

By Posted on

Dio diminta utk membuat sebuah persegi panjang menggunakan selembar karton. Ukuran persegi panjang itu harus memiliki lebar (2x+1) cm dan panjangnya dua kali ukuran lebarnya. Jika rasio luas dan keliling persegi panjang itu tidak boleh lebih dari 0,5, tentukan ukuran persegi panjang tersebut!

Jawaban Terkonfirmasi

PERTANYAAN

Dio diminta untuk membuat sebuah persegi panjang menggunakan selembar karton. Ukuran persegi panjang itu harus memiliki lebar (2x+1) cm dan panjangnya dua kali ukuran lebarnya. Jika rasio luas dan keliling persegi panjang itu tidak boleh lebih dari 0.5, tentukan ukuran persegi panjang tersebut.

PENYELESAIAN

Diketahui:

lebar = (2x + 1) cm

panjang = 2 (2x + 1) = 4x + 2 cm

Rasio luas : keliling ≤ 0.5

Ingat rumus luas dan keliling segiempat:  

L segiempat = panjang x lebar

K segiempat = 2 x (panjang + lebar)  

Luas persegi panjang / Keliling persegi panjang = 0.5

2 (2x + 1) (2x + 1) / 2 (4x + 2 + 2x + 1) = 0.5

4x² + 6x + 1 = 0.5 (6x + 3)

4x² + 6x + 1 = 3x + 1.5

4x² + 3x – 0.5 = 0

Ingat bentuk umum rumus ABC persamaan kuadrat yaitu:  

Untuk ax² + bx + c = 0, dengan a = 1  

x₁ ,₂ = (- b ± √D) / 2a

, dimana nilai diskriminan D = b² – 4ac

4x² + 3x – 0.5 = 0

x₁ ,₂ = (- b ± √b² – 4ac) / 2a

x₁ ,₂ = (- (3) ± √(3)² – 4(4)(-0.5) / 2(4)

x₁ ,₂ = (- 3 ± √9 + 8) / 8

x₁ ,₂ = (- 3 ± √17) / 8

x₁ = (- 3 + √17) / 8

x₁ = 0.14 (memenuhi)

atau  

x₂ = (- 3 – √17) / 8

x₂ = – 0.89 (tidak memenuhi)

Untuk x = 0.14, maka:

lebar = (2x + 1) = 2 x 0.14 + 1 = 0.28 + 1 = 1.28 cm

panjang = 2 (2x + 1) = 2 x 1.28 = 2.56 cm

Cek rasio luas dan keliling persegi panjang, didapatkan:

Luas persegi panjang / Keliling persegi panjang ≤ 0.5

(panjang x lebar)  / 2 x (panjang + lebar)  ≤ 0.5

(2.56 x 1.28) / 2 x (2.56 + 1.28)  ≤ 0.5

3.2768 / 7.68  ≤ 0.5

0.427 ≤ 0.5 (OK)

Jadi, persegi panjang itu mempunyai ukuran panjang 2.56 cm dan lebar 1.28 cm.

Pelajari Lebih Lanjut  

Semoga penjelasannya membantu. Apabila ingin mempelajari lebih lanjut, disarankan untuk mempelajari:  

– Contoh soal segitiga dan segiempat, yang ada di brainly.co.id/tugas/17087641 dan brainly.co.id/tugas/11173479

Detail Tambahan  

Kelas: 8 SMP  

Mapel: Matematika  

Materi: Segitiga dan Segiempat  

Kata Kunci: segitiga, luas segitiga  

Kode: 8.2.8