Distribusi karakter tokoh

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.

Distribusi Normal

Fungsi densitas probabilitas

Fungsi densitas probabilitas untuk distribusi normal

Garis merah menunjukkan distribusi normal baku

Fungsi distribusi kumulatif

Fungsi distribusi kumulatif untuk distribusi normal

Warna garis sesuai gambar sebelumnya

notasi:

{displaystyle {mathcal {N}}(mu ,,sigma ^{2})} {displaystyle {mathcal {N}}(mu ,,sigma ^{2})}

parameter:

μ ∈ R — rata-rata (lokasi)

σ2 > 0 — ragam (skala kuadrat)

dukungan:

x ∈ R

pdf:

{displaystyle {tfrac {1}{sqrt {2pi sigma ^{2}}}},e^{-{frac {(x-mu )^{2}}{2sigma ^{2}}}}} {displaystyle {tfrac {1}{sqrt {2pi sigma ^{2}}}},e^{-{frac {(x-mu )^{2}}{2sigma ^{2}}}}}

cdf:

{displaystyle {frac {1}{2}}{Big [}1+operatorname {erf} {Big (}{frac {x-mu }{sqrt {2sigma ^{2}}}}{Big )}{Big ]}} {displaystyle {frac {1}{2}}{Big [}1+operatorname {erf} {Big (}{frac {x-mu }{sqrt {2sigma ^{2}}}}{Big )}{Big ]}}

rata-rata:

μ

median:

μ

modus:

μ

ragam:

σ2

skewness:

0

ex.kurtosis:

0

entropi:

{displaystyle {tfrac {1}{2}}ln(2pi e,sigma ^{2})} {displaystyle {tfrac {1}{2}}ln(2pi e,sigma ^{2})}

mgf:

{displaystyle exp{mu t+{tfrac {1}{2}}sigma ^{2}t^{2}}} {displaystyle exp{mu t+{tfrac {1}{2}}sigma ^{2}t^{2}}}

cf:

{displaystyle exp{imu t-{tfrac {1}{2}}sigma ^{2}t^{2}}} {displaystyle exp{imu t-{tfrac {1}{2}}sigma ^{2}t^{2}}}

Informasi Fisher:

{displaystyle {begin{pmatrix}1/sigma ^{2}&0\0&1/(2sigma ^{4})end{pmatrix}}} {displaystyle {begin{pmatrix}1/sigma ^{2}&0\0&1/(2sigma ^{4})end{pmatrix}}}

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.