dua buah vektor a dan b saling mengapit sudut teta. Jika besar B adalah dua kali besar A dan besar resultan dari kedua vektor itu sama dengan setengah akar 6 kali besar selisih dua vektor, berapakah besar sudut teta?
Dua buah vektor A dan B saling mengapit sudut θ. Jika besar B adalah dua kali besar A dan besar resultan dari kedua vektor itu sama dengan 1/2√6 kali besar selisih kedua vektor, berapakah besar sudut θ?
Jawaban
Pendahuluan
Rumus untuk mencari resultan vektor adalah
R = √((F1)² + (F2)² + 2. F1. F2. cos θ)
Sementara untuk mencari selisih adalah
S = √((F1)² + (F2)² – 2. F1. F2. cos θ)
Pembahasan
Dikatakan bahwa “besar resultan dari kedua vektor itu sama dengan 1/2√6 kali besar selisih kedua vektor”. Secara matematis kalimat tersebut dituliskan sebagai
R = 1/2√6 S
√((A)² + (B)² + 2. A. B. cos θ) = 1/2√6 √((A)² + (B)² – 2. A. B. cos θ)
Selanjutnya, dikatakan pula bahwa “besar B adalah dua kali besar A”, atau secara matematis
B = 2A, maka
√((A)² + (2 A)² + 2. A. 2 A. cos θ) = 1/2√6 √((A)² + (2 A)² – 2. A. 2 A. cos θ)
√(A² + 4 A² + 4 A². cos θ) = 1/2√6 √(A² + 4 A² – 4 A². cos θ)
√(5 A² + 4 A². cos θ) = 1/2√6 √(5 A² – 4 A². cos θ), kuadratkan kedua ruas,
√(5 A² + 4 A². cos θ)² = (1/2√6 √(5 A² – 4 A². cos θ))²
5 A² + 4 A². cos θ = 6/4 (5 A² – 4 A². cos θ)
5 A² + 4 A². cos θ = 30/4 A² – 6 A². cos θ, bagi kedua ruas dengan A², sehingga
5 + 4 cos θ = 30/4 – 6 cos θ
4 cos θ + 6 cos θ = 30/4 – 5
10 cos θ = 30/4 – 20/4
10 cos θ = 10/4
cos θ = 1/4
θ = 75,5°
Kesimpulan
Jadi, besar sudut θ adalah 75,5°.
Pelajari lebih lanjut
1. Materi tentang nilai salah satu komponen vektor brainly.co.id/tugas/16997354
2. Materi tentang sudut apit vektor brainly.co.id/tugas/16980122
3. Materi tentang mencari 2 vektor komponen brainly.co.id/tugas/17260559