empat angka hanya dengan menggunakan angka 1 dan 2. banyaknya semua kemungkinan angka yang dapat ditulis adalah..
Jawaban:
Kaidah pencacahan adalah banyak cara untuk menghitung semua kemungkinan yang terjadi pada suatu percobaan tertentu. Jika kegiatan 1 dapat dikerjakan dalam n₁ cara, kegiatan 2 dapat dikerjaan dalam n₂ cara, kegiatan 3 dapat dikerjakan dalam n₃ cara dan seterusnya, maka banyak cara untuk mengerjakan semua kegiatan tersebut adalah
= (n₁ × n₂ × n₃ × …. ) cara
Permutasi adalah susunan unsur-unsur berbeda dengan memperhatikan urutan. Dalam permutasi AB dianggap berbeda dengan BA.
Rumus Permutasi
_{n}P_{r} = frac{n!}{(n-r)!}
n
P
r
=
(n−r)!
n!
Soal : Banyaknya bilangan terdiri dari empat angka yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, serta tidak ada angka yang diulang adalah …
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cara 1
Akan disusun bilangan empat angka berbeda (Ribuan) dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6
Maka banyak angka yang menempati
ribuan = 6 pilihan (1, 2, 3, 4, 5, 6), misal yang dipilih angka 1
ratusan = 5 pilihan (2, 3, 4, 5, 6), misal yang dipilih angka 2
puluhan = 4 pilihan (3, 4, 5, 6), misal yang dipiluh angka 3
satuan = 3 pilihan (4, 5, 6)
Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk
= 6 x 5 x 4 x 3
= 360 bilangan
Cara 2
Bisa menggunakan permutasi dengan n = 6 dan r = 4
_{6}P_{4} = frac{6!}{(6-4)!}
6
P
4
=
(6−4)!
6!
_{6}P_{4} = frac{6.5.4.3.2!}{2!}
6
P
4
=
2!
6.5.4.3.2!
_{6}P_{4} = 6.5.4.3
6
P
4
=6.5.4.3
_{6}P_{4} = 360
6
P
4
=360
Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 360 bilangan berbeda