Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) =5-3x dan diketahui daerah asalnya adalah { -2,-1,0,1,2,3 }

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : fungsi, himpunan pasangan berurutan, diagram panah, diagram Cartesius

Pembahasan :
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.

Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).

Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x).

Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).

Fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
a. diagram panah;
b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan berurutan.

Mari kita lihat soal tersebut.
Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dengan himpunan daerah asal adalah {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.
a. buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut
b. gambarlah diagram panah dan grafik fungsinya

Jawab :
Diketahui f(x) = 5 – 3x
Himpunan daerah asal adalah {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Untuk x = -2,

f(-2) = 5 – 3(-2) = 5 + 6 = 11 

untuk x = -1,

f(-1) = 5 – 3(-1) = 5 + 3 = 8
        
untuk x = 0,
f(0) = 5 – 3(0) = 5 – 0 = 5 
untuk x = 1,      
f(1) = 5 -3(1) = 5 – 3 = 2 
untuk x = 2,
f(2) = 5 – 3(2) = 5 – 6 = -1

untuk x = 3,

f(3) = 5 – 3(3) = 5 – 9 = -4 

        
a. tabel 
   x  ||  -2    -1      0      1      2      3

_______________________________
 f(x) ||  11     8      5      2     -1     -4

Himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(-2, 11), (-1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, -1),(3, -4)}.

b. gambar diagram panah pada lampiran 1 dan diagram Cartesius pada lampiran 2.

Semangat!