F(x)=1/x;x≠0 turunan definisi

F(x)=1/x;x≠0 turunan definisi

Jawab:

Turunan dari f(x) = 1/x ; x ≠ 0 adalah:

$bf-dfrac{1}{x^2}$

Pendahuluan

Turunan/Derivatif

Turunan dari fungsi $y=f(x)$ secara garis besar adalah ukuran perubahan nilai $y$ atau $f(x)$ terhadap perubahan variabel $x$ . Turunan dari fungsi $f(x)$ adalah $f'(x)$ , yang dapat dicari atau ditentukan dengan definisi turunan, yaitu

$boxed{ {Biggl.}f'(x)=lim_{hto,0}:frac{f(x+h)-f(x)}{h} }$

Jika limit tersebut ada/terdefinisi, maka $f(x)$ dapat diturunkan (terturunkan) di $x$ , atau dengan kata lain $f'(x)$ ada. Proses mencari turunan (derivatif) sebuah fungsi disebut juga sebagai diferensiasi.

___________________________

Pembahasan

$f(x)=dfrac{1}{x} ,quad xne0$

Berdasarkan definisi turunan:

$begin{aligned}f'(x)&=lim_{hto,0}:frac{f(x+h)-f(x)}{h}\&=lim_{hto,0}:frac{ dfrac{1}{x+h}-dfrac{1}{x} }{h}\&=lim_{hto,0}:frac{1}{h}cdotleft(frac{1}{x+h}-frac{1}{x}right)\&=lim_{hto,0}:frac{1}{h}left(frac{x-(x+h)}{x(x+h)}right)\&=lim_{hto,0}:frac{1}{cancel{h}}left(frac{-cancel{h}}{x^2+hx}right)\&=lim_{hto,0}:left(frac{-1}{x^2+hx}right)\&=-1cdotlim_{hto,0}:left(frac{1}{x^2+hx}right)\&=-1cdotfrac{1}{x^2+0}end{aligned}$

$begin{aligned}f'(x)&=bf-frac{1}{x^2}end{aligned}$

KESIMPULAN

∴ Berdasarkan definisi turunan, turunan dari fungsi f(x) tersebut adalah:

$boxed{ {Biggl.}f'(x)=bf-frac{1}{x^2} }$

___________________________

Pelajari Lebih Lanjut

Definisi fungsi turunan/diferensial :
brainly.co.id/tugas/309658
Buktikan turunan fungsi tertentu dengan menggunakan definisi :
brainly.co.id/tugas/16321569
Kajian tentang definisi turunan dan beserta contohnya :
brainly.co.id/tugas/272227
Dengan menggunakan definisi turunan,tentukan turunan dari f(x) = 4x – 3 :
brainly.co.id/tugas/32176953

___________________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika

Kelas: 11 (XI)

Materi: Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci: turunan, definisi turunan, derivatif, diferensiasi