Gambar 1 nomer 2 A smpai h Pakai cara penyelesaiannya! Mohon bantuannya..

By Posted on

Gambar 1 nomer 2 A smpai h Pakai cara penyelesaiannya! Mohon bantuannya..

Gambar 1 nomer 2
A smpai h
Pakai cara penyelesaiannya!
Mohon bantuannya..

Jawaban Terkonfirmasi

Nomor 2.
Dengan x² – x – 2 = 0
Yang mana akar persamaannya adalah α dan β
Serta:
a = 1, b = -1, c = -2
Akan diperoleh:

a.)
$begin{align}alpha+beta&=-frac ba&&=-frac{(-1)}{1}&&=1 \ alpha.beta&=frac ca&&=frac{-2}{1}&&=-2end{align}

Untuk soal seterusnya, gunakan berbegai cara agar perbentuk (α+β) atau α.β
b.)
$begin{align}(alpha-beta)^2&=alpha^2-2alphabeta+beta^2 \ &=(alpha^2+beta^2)-2alphabeta \ &=big((alpha+beta)^2-2alphabeta)-2alphabeta \ &=(alpha+beta)^2-4alphabeta \ &=1^2-4(-2) \ &=1+8 \ &=9end{align}

c.)
$begin{align}frac{alpha}{beta}+frac{beta}{alpha}&=frac{alpha^2+beta^2}{alphabeta} \ &=frac{(alpha+beta)^2-2alphabeta}{alphabeta} \ &=frac{1^2-2(-2)}{(-2)} \ &=frac{1+4}{-2} \ &=-frac52 end{align}

d.)
$begin{align}frac{1}{beta}+frac{1}{alpha}&=frac{alpha+beta}{alphabeta} \ &=frac{1}{(-2)} \ &=-frac12 end{align}

e.)
$begin{align}alpha^2+beta^2&=(alpha+beta)^2-2alphabeta \ &=1^2-2(-2) \ &=1+4 \ &=5end{align}

f.)
$begin{align}alpha^2-beta^2&=(alpha+beta)(alpha-beta) \ &=left(-frac baright)timespmfrac{sqrt D}{a} \ &=pmfrac{bsqrt D}{a^2} \ &=pmfrac{bsqrt{b^2-4ac}}{a^2}end{align}

g.)
$begin{align}frac{1}{beta-2}+frac{1}{alpha-2}&=frac{(alpha-2)+(beta-2)}{(alpha-2)(beta-2)} \ &=frac{(alpha+beta)-4}{alphabeta-2(alpha+beta)+4} \ &=frac{1-4}{(-2)-2(1)+4} \ &=frac{-3}{-2-2+4} \ &=frac{-3}{0} \ &=infty end{align}

h.)
$begin{align}frac{alpha}{beta^2}+frac{beta}{alpha^2}&=frac{alpha^3+beta^3}{alpha^2beta^2} \ &=frac{(alpha+beta)^3-3alphabeta(alpha+beta)}{(alphabeta)^2} \ &=frac{(1)^3-3(-2)(1)}{(-2)^2} \ &=frac{1+6}{4} \ &=frac74 end{align}