Gambar berikut merupakan grafik fungsi kuadrat dari…

Pada gambar, terlihat bahwa grafik fungsi kuadrat melalui titik ( –3 , 0 ) , ( –5 , 4 ) , dan ( –1 , 4 ).

Dimisalkan : fungsi kuadrat tersebut adalah :

f(x) = ax² + bx + c

» Grafik fungsi kuadrat melalui titik ( –3 , 0 ) :

f(–3) = 0

a.(–3)² + b.(–3) + c = 0

9a – 3b + c = 0 … ( i )

» Grafik fungsi kuadrat melalui titik ( –5 , 4 ) :

f(–5) = 4

a.(–5)² + b.(–5) + c = 4

25a – 5b + c = 4 … ( ii )

» Grafik fungsi kuadrat melalui titik ( –1 , 4 ) :

f(–1) = 4

a.(–1)² + b.(–1) + c = 4

a – b + c = 4 … ( iii )

Eliminasi c dari ( i ) dan ( ii ) :

( ii ) : 25a – 5b + c = 4

( i ) : 9a – 3b + c = 0

__________________________–

16a – 2b = 4

8a – b = 2

b = 8a – 2 … ( iv )

Eliminasi c dari ( ii ) dan ( iii ) :

( ii ) : 25a – 5b + c = 4

( iii ) : a – b + c = 4

__________________________–

24a – 4b = 0

Substitusikan nilai b pada ( iv ) :

24a – 4(8a – 2) = 0

24a – 32a + 8 = 0

–8a + 8 = 0

–8a = –8

a = 1

Substitusikan nilai a = 1 ke ( iv ) :

b = 8a – 2

b = 8.(1) – 2

b = 8 – 2

b = 6

Substitusikan nilai a = 1 dan nilai b = 6 ke ( iii ) :

a – b + c = 4

1 – 6 + c = 4

–5 + c = 4

c = 4 + 5

c = 9

Didapatkan : a = 1 ; b = 6 ; dan c = 9

Sehingga :

f(x) = x² + 6x + 9