Gambar di atas menunjukkan suatu bidang empat beraturan (tetrahedron) ABCD Semua sisinya merupakan segitiga sama sisi yang kongruen dengan panjang rusuk 40 cm. Titik O merupakan titik pusat alas BCD. 4. Jarak titik A ke bidang alas 8CD adulah 5. Jarak titik B ke garis CD adalah

Jawaban:

a. Jarak titik B ke garis CD Buat titik bantu E yang berada di tengah garis CD, sehingga:

ED = 1/2 * C * D

ED = 1/2 * 40

ED = 20 cm

Lihat segitiga BED siku-siku di E. BE merupakan jarak titik B ke garis CD. Cari BE dengan teorema Phytagoras, didapatkan:

BE = √(BD²-ED²)

BE = √(40²-20²)

BE = √(1600-400)

BE = sqrt(1200)

BE = 20-√3 cm

Jadi, jarak titik B ke garis CD adalah 20-√3 cm

b. Jarak titik A ke bidang alas BCD Dari soal (a) di atas didapatkan BE = 20-√3 cm

Ingat prinsip titik berat segitiga. Buat titik

bantu O yang merupakan titik berat dari segitiga BCD

OE = 1/3 * B * E

OE = 1/3 * 20 * sqrt(3)

OE 20/3 √3 cm

Tarik garis bantu AE dan lihat segitiga AED siku-siku di E. Karena bidang empat beraturan ABCD semua sisinya merupakan segitiga sama sisi yang kongruen dengan panjang rusuk 40 cm, maka AE = BE = 20√3

Tarik garis A ke O. AO merupakan jarak titik A ke bidang alas BCD. Lihat segitiga AOE siku-siku di O. Cari AO dengan teorema Phytagoras, didapatkan:

AO = √(AE²-OE²)

AO = √(20-√3²-20/3 √3²) AO = √(1200-1200/9)

AO = √9600/9

AO = 40/3 √6 cm

Jadi, jarak titik A ke bidang alas BCD adalah 40/3 √6 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Maaf kalo salah